Напишите уравнение четвёртой степени, корни которого противоположны корням уравнения

×4+×3+2×2+12x-16=0.

Для начала, найдем корни уравнения ×^4+×^3+2×^2+12x-16=0.

Используя методы решения уравнений, можно найти, что корни данного уравнения равны x = -2, x = 1, x = 2, x = -4.

Теперь, чтобы построить уравнение четвертой степени с противоположными корнями, мы можем использовать следующую формулу:

(x - a)(x + a)(x - b)(x + b) = 0,

где a и b - корни исходного уравнения.

Таким образом, уравнение четвертой степени с противоположными корнями будет:

(x - (-2))(x + (-2))(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)(x - (-4))(x + (-4)) = 0.

Упрощая это уравнение, получим:

(x + 2)(x - 2)(x + 1)(x - 1)(x + 4)(x + 4) = 0.

Таким образом, уравнение четвертой степени, корни которого противоположны корням уравнения ×^4+×^3+2×^2+12x-16=0, будет:

(x + 2)(x - 2)(x + 1)(x - 1)(x + 4)(x + 4) = 0.