Решить уравнение x3+2x2+4x+16=0

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом подстановки или методом графического решения. Однако, в данном случае уравнение является кубическим, поэтому лучше воспользоваться методом Кардано.

Метод Кардано состоит из следующих шагов:

1. Привести уравнение к виду x^3 + px + q = 0.

Для этого нужно поделить все коэффициенты уравнения на коэффициент при x^3. В данном случае это будет:

x^3 + 2x^2 + 4x + 16 = 0

2. Ввести новую переменную y = x + a.

Подставим y в уравнение и раскроем скобки:

(y - a)^3 + p(y - a) + q = 0

3. Найти значение a такое, чтобы уравнение стало квадратным.

Для этого нужно выбрать a так, чтобы коэффициент при y^2 в новом уравнении равнялся нулю. В данном случае, чтобы коэффициент при y^2 стал нулем, нужно выбрать a = -2/3.

4. Подставить значения a, p и q в уравнение и решить получившееся квадратное уравнение.

Подставим a = -2/3, p = 4/3 и q = -44/27 в уравнение:

(y + 2/3)^3 + (4/3)(y + 2/3) - 44/27 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^3 + (2/3)y^2 - (4/9)y - 8/27 + 4/3y + 8/9 - 44/27 = 0

y^3 + (2/3)y^2 + (2/9)y - 24/27 = 0

y^3 + (2/3)y^2 + (2/9)y - 8/9 = 0

5. Решить получившееся квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться различными методами, например, методом дискриминанта или методом завершения квадрата.

После нахождения корней y, можно найти значения x, подставив y в уравнение x = y - a.

Обратите внимание, что решение кубического уравнения может иметь как один, так и три действительных корня.