Рассмотрим остатки 0,1,…,99

 при делении на 100

. Заменим каждый остаток i

 на остаток i^2

 при делении на 100

. Введите все остатки i

, отличные от 17

, которые при возведении в квадрат дают такой же остаток при делении на 100

, что и 17^2

.

Остаток при делении 17^2 на 100 равен 89. Давайте проверим все остатки i от 0 до 99, кроме 17, и найдем те, которые при возведении в квадрат дают остаток 89 при делении на 100.

0^2 mod 100 = 0
1^2 mod 100 = 1
2^2 mod 100 = 4
3^2 mod 100 = 9
4^2 mod 100 = 16
5^2 mod 100 = 25
6^2 mod 100 = 36
7^2 mod 100 = 49
8^2 mod 100 = 64
9^2 mod 100 = 81
10^2 mod 100 = 0
11^2 mod 100 = 21
12^2 mod 100 = 44
13^2 mod 100 = 69
14^2 mod 100 = 96
15^2 mod 100 = 25
16^2 mod 100 = 56
18^2 mod 100 = 24
19^2 mod 100 = 61
20^2 mod 100 = 0
...
97^2 mod 100 = 9
98^2 mod 100 = 64
99^2 mod 100 = 41

Таким образом, остатки i, отличные от 17, которые при возведении в квадрат дают остаток 89 при делении на 100, это 61 и 89.