Для каких значений х график функции f(x) = (2 - 3x)^3 + (2 + 3x)^3 находится в верхней полуплоскости?

График функции f(x) = (2 - 3x)^3 + (2 + 3x)^3 будет находиться в верхней полуплоскости, когда значения функции f(x) будут положительными.

Для определения значений х, при которых f(x) > 0, нужно решить неравенство:

(2 - 3x)^3 + (2 + 3x)^3 > 0

После раскрытия скобок и упрощения получим:

8 - 36x^2 + 54x^4 > 0

Теперь можно разложить неравенство на множители:

6x^2(9x^2 - 6x + 1) > 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) 6x^2 > 0 - это выполнено для всех значений х, кроме х = 0.

2) 9x^2 - 6x + 1 > 0. Чтобы решить это квадратное неравенство, можно воспользоваться дискриминантом:

D = (-6)^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

Так как D = 0, то уравнение имеет один корень:

x = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1 / 3

Теперь можно построить таблицу знаков:

x < 0: (-) * (-) * (+) = (+)
0 < x < 1/3: (+) * (-) * (+) = (-)
x > 1/3: (+) * (+) * (+) = (+)

Таким образом, график функции f(x) = (2 - 3x)^3 + (2 + 3x)^3 находится в верхней полуплоскости при значениях х из интервала (0, 1/3) объединенного с интервалом (1/3, +∞).