Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
14 ноября 2023 05:21
178
Вычислить площадь ограниченную линиями
a) y=x^2-7x+10:y=2-x
1
ответ
Для вычисления площади, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и проинтегрировать разность функций между этими точками.
Для начала найдем точки пересечения кривых:
y = x^2 - 7x + 10
y = 2 - x
Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения:
x^2 - 7x + 10 = 2 - x
Перенесем все в одну сторону:
x^2 - 6x + 8 = 0
Факторизуем это квадратное уравнение:
(x - 2)(x - 4) = 0
Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 2 и x = 4.
Теперь мы можем проинтегрировать разность функций между этими точками, чтобы найти площадь:
S = ∫[2, 4] (x^2 - 7x + 10 - (2 - x)) dx
Вычислим этот интеграл:
S = ∫[2, 4] (x^2 - 7x + 8 + x) dx
= ∫[2, 4] (x^2 - 6x + 8) dx + ∫[2, 4] x dx
Для первого интеграла:
∫[2, 4] (x^2 - 6x + 8) dx = [(1/3)x^3 - 3x^2 + 8x] [2, 4]
= [(1/3)(4^3) - 3(4^2) + 8(4)] - [(1/3)(2^3) - 3(2^2) + 8(2)]
= (64/3 - 48 + 32) - (8/3 - 12 + 16)
= 64/3 - 48 + 32 - 8/3 + 12 - 16
= 64/3 - 8/3 + 12
= 56/3 + 12
= 56/3 + 36/3
= 92/3
Для второго интеграла:
∫[2, 4] x dx = (1/2)x^2 [2, 4]
= (1/2)(4^2) - (1/2)(2^2)
= (1/2)(16) - (1/2)(4)
= 8 - 2
= 6
Теперь сложим результаты двух интегралов:
S = (92/3) + 6
= 92/3 + 18/3
= 110/3
Таким образом, площадь, ограниченная линиями y = x^2 - 7x + 10 и y = 2 - x, равна 110/3.
Для начала найдем точки пересечения кривых:
y = x^2 - 7x + 10
y = 2 - x
Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения:
x^2 - 7x + 10 = 2 - x
Перенесем все в одну сторону:
x^2 - 6x + 8 = 0
Факторизуем это квадратное уравнение:
(x - 2)(x - 4) = 0
Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 2 и x = 4.
Теперь мы можем проинтегрировать разность функций между этими точками, чтобы найти площадь:
S = ∫[2, 4] (x^2 - 7x + 10 - (2 - x)) dx
Вычислим этот интеграл:
S = ∫[2, 4] (x^2 - 7x + 8 + x) dx
= ∫[2, 4] (x^2 - 6x + 8) dx + ∫[2, 4] x dx
Для первого интеграла:
∫[2, 4] (x^2 - 6x + 8) dx = [(1/3)x^3 - 3x^2 + 8x] [2, 4]
= [(1/3)(4^3) - 3(4^2) + 8(4)] - [(1/3)(2^3) - 3(2^2) + 8(2)]
= (64/3 - 48 + 32) - (8/3 - 12 + 16)
= 64/3 - 48 + 32 - 8/3 + 12 - 16
= 64/3 - 8/3 + 12
= 56/3 + 12
= 56/3 + 36/3
= 92/3
Для второго интеграла:
∫[2, 4] x dx = (1/2)x^2 [2, 4]
= (1/2)(4^2) - (1/2)(2^2)
= (1/2)(16) - (1/2)(4)
= 8 - 2
= 6
Теперь сложим результаты двух интегралов:
S = (92/3) + 6
= 92/3 + 18/3
= 110/3
Таким образом, площадь, ограниченная линиями y = x^2 - 7x + 10 и y = 2 - x, равна 110/3.
0
·
Хороший ответ
14 ноября 2023 05:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Вася взял шесть карточек, на которых написаны числа 6, 68, 9, 705, 35, 7. Он хочет положить их в ряд так, чтобы получившееся десятизначное число было...
На сторонах AB, BC, CD квадрата ABCD отмечены соответственно точки M, K, P, MP перпендикулярно AK. Сравните отрезки MP и AK...
В финал конкурса красоты среди жирафов прошли два жирафа: Высокий и Пятнистый. 135 голосующих поделены на 5 округов, каждый округ поделен на 9 участко...
пожалуйста помогите решить задачу...на каникулах Ваня был в спортивном лагере 3 недели,а в деревне у бабушки на 1 неделю больше,чем в лагере.сколько в...
Какие символы присутствуют в задании?...
Все предметы