Вычислить площадь ограниченную линиями

a) y=x^2-7x+10：y=2-x

Для вычисления площади, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и проинтегрировать разность функций между этими точками.

Для начала найдем точки пересечения кривых:

y = x^2 - 7x + 10
y = 2 - x

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения:

x^2 - 7x + 10 = 2 - x

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 6x + 8 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 2 и x = 4.

Теперь мы можем проинтегрировать разность функций между этими точками, чтобы найти площадь:

S = ∫[2, 4] (x^2 - 7x + 10 - (2 - x)) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[2, 4] (x^2 - 7x + 8 + x) dx
= ∫[2, 4] (x^2 - 6x + 8) dx + ∫[2, 4] x dx

Для первого интеграла:

∫[2, 4] (x^2 - 6x + 8) dx = [(1/3)x^3 - 3x^2 + 8x] [2, 4]
= [(1/3)(4^3) - 3(4^2) + 8(4)] - [(1/3)(2^3) - 3(2^2) + 8(2)]
= (64/3 - 48 + 32) - (8/3 - 12 + 16)
= 64/3 - 48 + 32 - 8/3 + 12 - 16
= 64/3 - 8/3 + 12
= 56/3 + 12
= 56/3 + 36/3
= 92/3

Для второго интеграла:

∫[2, 4] x dx = (1/2)x^2 [2, 4]
= (1/2)(4^2) - (1/2)(2^2)
= (1/2)(16) - (1/2)(4)
= 8 - 2
= 6

Теперь сложим результаты двух интегралов:

S = (92/3) + 6
= 92/3 + 18/3
= 110/3

Таким образом, площадь, ограниченная линиями y = x^2 - 7x + 10 и y = 2 - x, равна 110/3.