violety5454568854

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [1/2, 2], нужно найти значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка. 1. Найдем значения функции на концах отрезка: - Подставим x = 1/2 в функцию f(x): f(1/2) = (1/2)^3 - 3(1/2) + 1 = 1/8 - 3/2 + 1 = -13/8. - Подставим x = 2 в функцию f(x): f(2) = 2^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. 2. Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю: f'(x) = 3x^2 - 3. Найдем x, при котором f'(x) = 0: 3x^2 - 3 = 0, x^2 - 1 = 0, (x - 1)(x + 1) = 0. Таким образом, получаем две критические точки: x = 1 и x = -1. 3. Найдем значения функции в найденных критических точках: - Подставим x = 1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a, b], необходимо найти экстремумы функции и значения функции на концах отрезка. 1. Найдем экстремумы функции f(x): Для этого найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю: f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 Решим полученное уравнение: 3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 Отсюда получаем две точки экстремума функции: x = 1 и x = -1. 2. Найдем значения функции на концах отрезка [a, b]: f(a) = a^3 - 3a + 1 f(b) = b^3 - 3b + 1 3. Сравним полученные значения функции на концах отрезка и значения функции в точках экстремума: Сравним значения f(a), f(b), f(1) и f(-1) и выберем наибольшее и наименьшее значение. Вот и

To integrate the given function ∫arctg^3x/1+x^2 dx using variable substitution, we can let u = arctan(x). Differentiating both sides with respect to x gives du/dx = 1/(1+x^2). Rearranging the equation, we have dx = du/(1+x^2). Substituting u and dx into the integral, we get ∫arctg^3x/1+x^2 dx = ∫u^3 * du/(1+x^2). Now, we can rewrite the denominator as (1+u^2) using the substitution. Therefore, the integral becomes ∫u^3 * du/(1+u^2). To solve this integral, we can use the method of partial fractions. First, we factorize the denominator as (1+u^2) = (u+i)(u-i). Next, we can write the integrand as A/(u+i) + B/(u-i), where A and B are constants. Multiplying through by (1+u^2), we get u

To integrate the given function, we need to break it down into its individual terms and integrate each term separately. ∫ (x^(3/4) + 3√x + (5x+1)cos(2x)) dx Let's start with the first term: ∫ x^(3/4) dx To integrate x^(3/4), we add 1 to the exponent and divide by the new exponent: ∫ x^(3/4) dx = (4/7) x^(7/4) + C Next, let's integrate the second term: ∫ 3√x dx To integrate √x, we add 1 to the exponent and divide by the new exponent: ∫ 3√x dx = 2(3/2) x^(3/2) + C = 3x^(3/2) + C Now, let's integrate the third term: ∫ (5x+1)cos(2x) dx To integrate (5x+1)cos(2x), we use integration by parts. Let u = (5x+1) and dv = cos(2x) dx Then du = 5 dx and v = (1/2)sin(2x) Using the integration b