Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 ноября 2023 05:41
191
Интегрирование по частям
∫(x-2) e^-2x dx+ln(x+1)dx
1
ответ
Для интегрирования по частям, мы используем формулу ∫u dv = uv - ∫v du.
Для первого интеграла, выберем u = x - 2 и dv = e^(-2x) dx. Тогда, du = dx и v = -1/2 * e^(-2x).
Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
∫(x-2) e^-2x dx = (x - 2) * (-1/2 * e^(-2x)) - ∫(-1/2 * e^(-2x)) dx
= -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) + 1/4 * ∫e^(-2x) dx.
Для второго интеграла, выберем u = ln(x + 1) и dv = dx. Тогда, du = 1/(x + 1) dx и v = x.
Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
∫ln(x + 1) dx = x * ln(x + 1) - ∫x * (1/(x + 1)) dx
= x * ln(x + 1) - ∫(x/(x + 1)) dx
= x * ln(x + 1) - ∫(1 - 1/(x + 1)) dx
= x * ln(x + 1) - (x - ln(x + 1)).
Таким образом, исходный интеграл равен:
∫(x-2) e^-2x dx+ln(x+1)dx = -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) + 1/4 * ∫e^(-2x) dx + x * ln(x + 1) - (x - ln(x + 1))
= -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) + 1/4 * (-1/2) * e^(-2x) + x * ln(x + 1) - (x - ln(x + 1))
= -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) - 1/8 * e^(-2x) + x * ln(x + 1) + ln(x + 1) - x + C,
где C - произвольная постоянная.
Для первого интеграла, выберем u = x - 2 и dv = e^(-2x) dx. Тогда, du = dx и v = -1/2 * e^(-2x).
Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
∫(x-2) e^-2x dx = (x - 2) * (-1/2 * e^(-2x)) - ∫(-1/2 * e^(-2x)) dx
= -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) + 1/4 * ∫e^(-2x) dx.
Для второго интеграла, выберем u = ln(x + 1) и dv = dx. Тогда, du = 1/(x + 1) dx и v = x.
Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
∫ln(x + 1) dx = x * ln(x + 1) - ∫x * (1/(x + 1)) dx
= x * ln(x + 1) - ∫(x/(x + 1)) dx
= x * ln(x + 1) - ∫(1 - 1/(x + 1)) dx
= x * ln(x + 1) - (x - ln(x + 1)).
Таким образом, исходный интеграл равен:
∫(x-2) e^-2x dx+ln(x+1)dx = -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) + 1/4 * ∫e^(-2x) dx + x * ln(x + 1) - (x - ln(x + 1))
= -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) + 1/4 * (-1/2) * e^(-2x) + x * ln(x + 1) - (x - ln(x + 1))
= -1/2 * (x - 2) * e^(-2x) - 1/8 * e^(-2x) + x * ln(x + 1) + ln(x + 1) - x + C,
где C - произвольная постоянная.
0
·
Хороший ответ
14 ноября 2023 05:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт B. Когда велосипедист приехал в пункт B, пешеходу осталось пройти две трети вс...
Как найти часть от числа и число по его части:)...
Что такое 10 в 31 степени?...
Какие прилагательные и глаголы могут использоваться с существительным 'кофе'?...
Необходимо перевести число 100011 из двоичной системы счисления в десятичную. Какой результат получится?...