Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке ab

f(x)=x^3-3x+1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a, b], необходимо найти экстремумы функции и значения функции на концах отрезка.

1. Найдем экстремумы функции f(x):
Для этого найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 3x^2 - 3 = 0

Решим полученное уравнение:
3x^2 - 3 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки экстремума функции: x = 1 и x = -1.

2. Найдем значения функции на концах отрезка [a, b]:
f(a) = a^3 - 3a + 1
f(b) = b^3 - 3b + 1

3. Сравним полученные значения функции на концах отрезка и значения функции в точках экстремума:
Сравним значения f(a), f(b), f(1) и f(-1) и выберем наибольшее и наименьшее значение.

Вот итоговый алгоритм для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a, b]:
1. Найдите значения f(a) и f(b).
2. Найдите значения f(1) и f(-1).
3. Сравните полученные значения и выберите наибольшее и наименьшее значение.