Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке abf(x)=x^3-3x+1

[1/2;2]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [1/2, 2], нужно найти значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Найдем значения функции на концах отрезка:
- Подставим x = 1/2 в функцию f(x):
f(1/2) = (1/2)^3 - 3(1/2) + 1 = 1/8 - 3/2 + 1 = -13/8.
- Подставим x = 2 в функцию f(x):
f(2) = 2^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.

2. Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю:
f'(x) = 3x^2 - 3.
Найдем x, при котором f'(x) = 0:
3x^2 - 3 = 0,
x^2 - 1 = 0,
(x - 1)(x + 1) = 0.
Таким образом, получаем две критические точки: x = 1 и x = -1.

3. Найдем значения функции в найденных критических точках:
- Подставим x = 1 в функцию f(x):
f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1.
- Подставим x = -1 в функцию f(x):
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3.

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [1/2, 2] равно 3, а наименьшее значение равно -13/8.