Вычислите предел

3.) lim x->∞ 3-2x+2x^2/16x^2-x+5

Для вычисления предела данной функции, мы можем применить правило Лопиталя.

Сначала найдем производные числителя и знаменателя:

f'(x) = -2 + 4x
g'(x) = 32x - 1

Теперь подставим эти значения в правило Лопиталя:

lim x->∞ (3 - 2x + 2x^2) / (16x^2 - x + 5) = lim x->∞ (f'(x) / g'(x))

Подставим значения производных:

lim x->∞ (-2 + 4x) / (32x - 1)

Теперь найдем предел этой функции. Поскольку степень высшего члена в числителе и знаменателе равна 1, то предел будет равен отношению коэффициентов при этом члене:

lim x->∞ (-2 + 4x) / (32x - 1) = 4 / 32 = 1/8

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 1/8.