Вычислите предел



3.) lim x->∞ 3-2x+2x^2/16x^2-x+5

Чтобы вычислить данный предел, мы должны рассмотреть поведение функции при стремлении x к бесконечности.

Для начала, давайте разделим каждое слагаемое на x^2:

lim x->∞ (3/x^2 - 2/x + 2)/(16 - 1/x + 5/x^2)

Теперь рассмотрим предел каждого слагаемого отдельно:

lim x->∞ 3/x^2 = 0 (так как x^2 растет быстрее, чем x)
lim x->∞ 2/x = 0 (так как x растет быстрее, чем 2)
lim x->∞ 2 = 2 (константа сохраняется)

Теперь мы можем вычислить предел:

lim x->∞ (0 - 0 + 2)/(16 - 0 + 0) = 2/16 = 1/8

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 1/8.