вычислить предел

lim x->0 (cos5x - 1/1-e^x^2)

Для вычисления данного предела, воспользуемся формулой Лопиталя.

Начнем с вычисления предела в числителе:

lim x->0 (cos5x - 1) = 0, так как cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0.

Теперь вычислим предел в знаменателе:

lim x->0 (1 - e^(x^2)) = 1 - e^(0) = 1 - 1 = 0.

Теперь применим формулу Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя:

lim x->0 (cos5x - 1)/(1 - e^(x^2)) = lim x->0 (-5sin5x)/(2xe^(x^2)).

Вычислим предел этого выражения:

lim x->0 (-5sin5x)/(2xe^(x^2)) = lim x->0 (-25cos5x)/(2e^(x^2) + 4xe^(x^2)).

Теперь подставим x=0 в полученное выражение:

lim x->0 (-25cos5x)/(2e^(x^2) + 4xe^(x^2)) = -25/(2 + 0) = -25/2.

Таким образом, предел lim x->0 (cos5x - 1)/(1 - e^(x^2)) равен -25/2.