Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Волновая функция одномерного гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, имеет вид Ψ0(x) = ((mω)/(πh))^(1/4) exp((mωx^2)/(2h))
Определить среднее значение величины возвращающей силы, выразив его через массу частицы и частоту колебаний ω.
1
ответ
Среднее значение величины возвращающей силы можно определить, используя оператор возвращающей силы F = -mω^2x. Для этого нужно найти математическое ожидание этого оператора с использованием волновой функции основного состояния.
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
0
·
Хороший ответ
17 ноября 2023 22:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
составить 3 задачи на нахождение силы тока, времени, заряда тема: Сила тока только задачи нетрудные.. простые и в одно действие для 8 класса мы просто...
к неподвижному телу массой 40 кг приложили постоянную силу 120H.какой путь пройдёт это тело за 12с.решение с формулами надо...
Гамма излучение - это: А) поток отрицательных частиц Б) поток положительных частиц В) поток фотонов высокой энергии Г) среди ответов нет правильног...
Какой потенциальной энергией относительно земли обладает человек массой 80 кг на высоте 20м?...
какое количество вещества содержится в газе,если при давлении 200кПа и температуре 240К его объем равен 40л?...