Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Волновая функция одномерного гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, имеет вид Ψ0(x) = ((mω)/(πh))^(1/4) exp((mωx^2)/(2h))
Определить среднее значение величины возвращающей силы, выразив его через массу частицы и частоту колебаний ω.
1
ответ
Среднее значение величины возвращающей силы можно определить, используя оператор возвращающей силы F = -mω^2x. Для этого нужно найти математическое ожидание этого оператора с использованием волновой функции основного состояния.
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
0
·
Хороший ответ
17 ноября 2023 22:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! Мяч бросили с горизонтальной поверхности земли под углом альфа=30° к горизонту. Максимальная скорость мяча во время полета была...
луч света падает на стеклянную призму с показателем преломления 1.5 угол падения при входе луча в призму 22градуса. Преломлявший угол равен 40 грудков...
груз массой 97кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности с помощью веревки , образующей угол 30 градусов с горизонтом . найдите силу натяж...
Помогите, пожалуйста 1. В каких из приведенных случаев тело можно считать материальной точкой? 1) медный шарик вытачивают на токарном станке 2) опреде...
Помогите пожалуйста) На рисунке показан процесс изменения состояния идеального газа: а) Назовите процесс б)Какую работу совершил газ, если ему сообщил...