Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Волновая функция одномерного гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, имеет вид Ψ0(x) = ((mω)/(πh))^(1/4) exp((mωx^2)/(2h))
Определить среднее значение величины возвращающей силы, выразив его через массу частицы и частоту колебаний ω.
1
ответ
Среднее значение величины возвращающей силы можно определить, используя оператор возвращающей силы F = -mω^2x. Для этого нужно найти математическое ожидание этого оператора с использованием волновой функции основного состояния.
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
0
·
Хороший ответ
17 ноября 2023 22:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Работа силы тяги за один оборот по окруж...
Найдите силу тока в каждом из резисторов (рис. 60). К цепи приложено напряжение 110 В, сопротивление каждого резистора 200 Ом....
Пожалуйста, с подробным решением Из ядра атома радия со скоростью 2*10^7м\с вылетает а-частица массой 6,67*10^-27кг. Определите энергию частицы и разн...
Определите Сопротивление нихромовой проволоки длиной 1 м и массой 0,83 г. Удельное сопротивление нихрома 10-6 Ом•м, плотность 8300кг/м3...
Магнитный поток внутри контура , площадь поперечного сечения которого 60 см в квадрате , равен 0.3 мВБ . Найти индукцию магнитного поля внутри контура...