Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Волновая функция одномерного гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, имеет вид Ψ0(x) = ((mω)/(πh))^(1/4) exp((mωx^2)/(2h))
Определить среднее значение величины возвращающей силы, выразив его через массу частицы и частоту колебаний ω.
1
ответ
Среднее значение величины возвращающей силы можно определить, используя оператор возвращающей силы F = -mω^2x. Для этого нужно найти математическое ожидание этого оператора с использованием волновой функции основного состояния.
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
Среднее значение величины возвращающей силы (F) определяется как:
< F > = ∫ Ψ0(x) * F * Ψ0(x) dx
Подставляя волновую функцию Ψ0(x) и оператор F, получим:
< F > = ∫ ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) * (-mω^2x) * ((mω)/(πh))^(1/2) exp((mωx^2)/(2h)) dx
< F > = -mω^2 * ∫ (mω/(πh)) exp(mωx^2/h) * x * exp(mωx^2/h) dx
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ x * exp(2mωx^2/h) dx
Для решения этого интеграла можно воспользоваться заменой переменной u = 2mωx^2/h. Тогда dx = (h/(4mω))^(1/2) du.
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) ∫ (h/(4mω))^(1/2) * (u/h) * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * ∫ u * exp(u) du
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - ∫ exp(u) du)
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (u * exp(u) - exp(u))
< F > = -mω^2 * (mω/(πh)) * (h/(4mω))^(1/2) * (2mωx^2/h * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h))
< F > = -2mω^3 * (x^2 * exp(2mωx^2/h) - exp(2mωx^2/h)) / (4mω)^(1/2)
< F > = -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2)
Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы равно -2mω^3 * (x^2 - 1) / (4mω)^(1/2).
0
·
Хороший ответ
17 ноября 2023 22:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Александру необходимо добраться на машине из москвы в Санкт-Петербург за 10,5 часов. С какой минимальной средней скоростью он должен ехать, если длина...
Что такое СИ? Для чего она нужна?...
Рычаг находится в равновесии (рис. 207). Нарушится ли равновесие рычага, если грузы поместить в воду? Ответ объясните. Пожалуйста, не списывайте с Инт...
Составьте кроссворд с ответами и с 10 вопросами очень нужно По физике 7 класс ,Перышкин...
На какой частоте суда передают сигнал бедствия SOS, если по международному соглашению длина радиоволны должна быть 600 м?...