Сергей отметил на прямой 101 точку и для каждых двух точек выписал в тетрадку расстояние между ними. Все 5050 выписанных чисел оказались целыми, и одно из них равно 2024. Сергей подчеркнул все числа, не делящиеся на 5. Какое наименьшее количество подчеркнутых чисел могло оказаться в тетрадке?

Давайте рассмотрим, какие числа могут быть выписаны в тетрадку. Расстояние между двумя точками на прямой - это разность их координат. Пусть первая точка имеет координату x, тогда вторая точка имеет координату x + d, где d - расстояние между точками.

Так как все выписанные числа являются целыми, то d должно быть делителем числа 2024. Разложим 2024 на простые множители: 2024 = 2^3 * 11 * 23. Таким образом, возможные значения d - это 1, 2, 4, 8, 11, 23, 22, 46, 88, 176, 253, 506, 1012 и 2024.

Теперь рассмотрим числа, не делящиеся на 5. Для этого нужно исключить все значения d, которые делятся на 5. Таким образом, исключаем 5, 10, 20, 40, 55, 110, 115, 230, 440, 880, 1265, 2530 и 5060.

Осталось 5050 - 13 = 5037 чисел, которые могут быть подчеркнутыми. Но нам нужно найти наименьшее количество подчеркнутых чисел, поэтому мы должны выбрать такие значения d, чтобы они не делились нацело друг на друга.

Мы можем заметить, что числа 11 и 23 не делятся друг на друга, поэтому мы можем выбрать одно из них и использовать для всех расстояний. Для примера, выберем 11. Тогда в тетрадке будут подчеркнуты все числа, кратные 11, и их количество будет равно 5037 / 11 = 457.

Таким образом, наименьшее количество подчеркнутых чисел, которое могло оказаться в тетрадке, равно 457.