Стержень вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов согласно уравнению φ = Аt + Вt 2 + Сt 3 , где А = –2 рад/с; В = –2 рад/с2 ; С = 0,5 рад/с3 . Определить момент сил, действующий на стержень через 3 с после начала вращения, если масса стержня 0,3 кг, а его длина 71 см. Определить также угловое ускорение стержня в момент остановки

Для определения момента сил, действующего на стержень, воспользуемся формулой:

M = Iα,

где M - момент сил, I - момент инерции стержня, α - угловое ускорение стержня.

Момент инерции стержня можно вычислить по формуле:

I = (1/3) * m * L^2,

где m - масса стержня, L - длина стержня.

Подставляя известные значения:

m = 0,3 кг,
L = 71 см = 0,71 м,

получаем:

I = (1/3) * 0,3 * (0,71)^2 = 0,042 м^2 * кг.

Угловое ускорение стержня можно найти, взяв вторую производную от уравнения вращения:

α = d^2φ/dt^2 = 2B + 6Ct,

где B = -2 рад/с^2, C = 0,5 рад/с^3.

Подставляя значения:

α = 2 * (-2) + 6 * 0,5 * 3 = -4 + 9 = 5 рад/с^2.

Теперь можем найти момент сил:

M = I * α = 0,042 * 5 = 0,21 Нм.

Таким образом, момент сил, действующий на стержень через 3 с после начала вращения, равен 0,21 Нм.

Для определения углового ускорения стержня в момент остановки, подставим t = 3 с в уравнение для углового ускорения:

α = 2B + 6Ct = 2 * (-2) + 6 * 0,5 * 3 = -4 + 9 = 5 рад/с^2.

Таким образом, угловое ускорение стержня в момент остановки равно 5 рад/с^2.