РЕШИТЬ МЕТОДОМ УЗЛОВОГО НАПРЯЖНИЯ

Дано:

E1=100В

Е2=40В

R1=R2=R3=10 Ом

R4=20 Ом

R5=R6=40 Ом

Найти:

I1,I2,I3

P1,P2,P3,P4

Для решения данной задачи методом узлового напряжения, мы должны составить систему уравнений, используя законы Кирхгофа.

1. Запишем уравнения для узлов A и B:
В узле A:
(E1 - I1*R1 - I2*R2) - (I1 - I3) * R3 = 0
В узле B:
(E2 - I2*R2 - I1*R1) - (I2 - I3) * R3 - I3*R4 = 0

2. Решим систему уравнений:

(E1 - I1*R1 - I2*R2) - (I1 - I3) * R3 = 0
(E2 - I2*R2 - I1*R1) - (I2 - I3) * R3 - I3*R4 = 0

Раскроем скобки:

E1 - I1*R1 - I2*R2 - I1*R3 + I3*R3 = 0
E2 - I2*R2 - I1*R1 - I2*R3 + I3*R3 - I3*R4 = 0

Упростим уравнения:

E1 - I1*(R1 + R3) - I2*R2 + I3*R3 = 0
E2 - I2*(R2 + R3) - I1*R1 + I3*(R3 - R4) = 0

Теперь мы имеем два уравнения с тремя неизвестными I1, I2 и I3. Решим эту систему уравнений для нахождения значений токов I1, I2 и I3.

3. Решим систему уравнений численно:

E1 - I1*(R1 + R3) - I2*R2 + I3*R3 = 0
E2 - I2*(R2 + R3) - I1*R1 + I3*(R3 - R4) = 0

Подставим известные значения:

100 - I1*(10 + 10) - I2*10 + I3*10 = 0
40 - I2*(10 + 10) - I1*10 + I3*(10 - 20) = 0

Упростим:

100 - 20I1 - 10I2 + 10I3 = 0
40 - 20I2 - 10I1 + 10I3 = 0

Теперь у нас есть система линейных уравнений, которую можно решить численно. Решим ее, например, методом подстановки.

Уравнение 1: 100 - 20I1 - 10I2 + 10I3 = 0
Уравнение 2: 40 - 20I2 - 10I1 + 10I3 = 0

Решим первое уравнение относительно I3:

I3 = (20I1 + 10I2 - 100)/10

Подставим это значение во второе уравнение:

40 - 20I2 - 10I1 + 10((20I1 + 10I2 - 100)/10) = 0

Упростим:

40 - 20I2 - 10I1 + 200I1 + 100I2 - 1000 = 0

Сгруппируем переменные:

190I1 - 20I2 - 10I1 - 1000 + 40 = 0

Упростим:

180I1 - 20I2 - 960 = 0

Теперь решим это уравнение относительно I2:

I2 = (180I1 - 960)/20

Подставим это значение в первое уравнение:

100 - 20I1 - 10((180I1 - 960)/20) + 10I3 = 0

Упростим:

100 - 20I1 - 90I1 + 480 + 10I3 = 0

Сгруппируем переменные:

-110I1 + 10I3 + 580 = 0

Теперь решим это уравнение относительно I3:

I3 = (110I1 - 580)/10

Таким образом, мы получили значения токов I1, I2 и I3 в зависимости от I1:

I2 = (180I1 - 960)/20
I3 = (110I1 - 580)/10

4. Найдем значения силы тока и мощности в каждом из элементов:

I1 = ?
I2 = (180I1 - 960)/20
I3 = (110I1 - 580)/10

P1 = I1^2 * R1
P2 = I2^2 * R2
P3 = I3^2 * R3
P4 = I3^2 * R4

Теперь, подставив значения токов I1, I2 и I3 в эти формулы, мы сможем найти значения силы тока и мощности в каждом из элементов.