Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1705 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
26 ноября 2023 23:52
165
РЕШИТЬ МЕТОДОМ УЗЛОВОГО НАПРЯЖНИЯ
Дано:
E1=100В
Е2=40В
R1=R2=R3=10 Ом
R4=20 Ом
R5=R6=40 Ом
Найти:
I1,I2,I3
P1,P2,P3,P4
1
ответ
Для решения данной задачи методом узлового напряжения, мы должны составить систему уравнений, используя законы Кирхгофа.
1. Запишем уравнения для узлов A и B:
В узле A:
(E1 - I1*R1 - I2*R2) - (I1 - I3) * R3 = 0
В узле B:
(E2 - I2*R2 - I1*R1) - (I2 - I3) * R3 - I3*R4 = 0
2. Решим систему уравнений:
(E1 - I1*R1 - I2*R2) - (I1 - I3) * R3 = 0
(E2 - I2*R2 - I1*R1) - (I2 - I3) * R3 - I3*R4 = 0
Раскроем скобки:
E1 - I1*R1 - I2*R2 - I1*R3 + I3*R3 = 0
E2 - I2*R2 - I1*R1 - I2*R3 + I3*R3 - I3*R4 = 0
Упростим уравнения:
E1 - I1*(R1 + R3) - I2*R2 + I3*R3 = 0
E2 - I2*(R2 + R3) - I1*R1 + I3*(R3 - R4) = 0
Теперь мы имеем два уравнения с тремя неизвестными I1, I2 и I3. Решим эту систему уравнений для нахождения значений токов I1, I2 и I3.
3. Решим систему уравнений численно:
E1 - I1*(R1 + R3) - I2*R2 + I3*R3 = 0
E2 - I2*(R2 + R3) - I1*R1 + I3*(R3 - R4) = 0
Подставим известные значения:
100 - I1*(10 + 10) - I2*10 + I3*10 = 0
40 - I2*(10 + 10) - I1*10 + I3*(10 - 20) = 0
Упростим:
100 - 20I1 - 10I2 + 10I3 = 0
40 - 20I2 - 10I1 + 10I3 = 0
Теперь у нас есть система линейных уравнений, которую можно решить численно. Решим ее, например, методом подстановки.
Уравнение 1: 100 - 20I1 - 10I2 + 10I3 = 0
Уравнение 2: 40 - 20I2 - 10I1 + 10I3 = 0
Решим первое уравнение относительно I3:
I3 = (20I1 + 10I2 - 100)/10
Подставим это значение во второе уравнение:
40 - 20I2 - 10I1 + 10((20I1 + 10I2 - 100)/10) = 0
Упростим:
40 - 20I2 - 10I1 + 200I1 + 100I2 - 1000 = 0
Сгруппируем переменные:
190I1 - 20I2 - 10I1 - 1000 + 40 = 0
Упростим:
180I1 - 20I2 - 960 = 0
Теперь решим это уравнение относительно I2:
I2 = (180I1 - 960)/20
Подставим это значение в первое уравнение:
100 - 20I1 - 10((180I1 - 960)/20) + 10I3 = 0
Упростим:
100 - 20I1 - 90I1 + 480 + 10I3 = 0
Сгруппируем переменные:
-110I1 + 10I3 + 580 = 0
Теперь решим это уравнение относительно I3:
I3 = (110I1 - 580)/10
Таким образом, мы получили значения токов I1, I2 и I3 в зависимости от I1:
I2 = (180I1 - 960)/20
I3 = (110I1 - 580)/10
4. Найдем значения силы тока и мощности в каждом из элементов:
I1 = ?
I2 = (180I1 - 960)/20
I3 = (110I1 - 580)/10
P1 = I1^2 * R1
P2 = I2^2 * R2
P3 = I3^2 * R3
P4 = I3^2 * R4
Теперь, подставив значения токов I1, I2 и I3 в эти формулы, мы сможем найти значения силы тока и мощности в каждом из элементов.
1. Запишем уравнения для узлов A и B:
В узле A:
(E1 - I1*R1 - I2*R2) - (I1 - I3) * R3 = 0
В узле B:
(E2 - I2*R2 - I1*R1) - (I2 - I3) * R3 - I3*R4 = 0
2. Решим систему уравнений:
(E1 - I1*R1 - I2*R2) - (I1 - I3) * R3 = 0
(E2 - I2*R2 - I1*R1) - (I2 - I3) * R3 - I3*R4 = 0
Раскроем скобки:
E1 - I1*R1 - I2*R2 - I1*R3 + I3*R3 = 0
E2 - I2*R2 - I1*R1 - I2*R3 + I3*R3 - I3*R4 = 0
Упростим уравнения:
E1 - I1*(R1 + R3) - I2*R2 + I3*R3 = 0
E2 - I2*(R2 + R3) - I1*R1 + I3*(R3 - R4) = 0
Теперь мы имеем два уравнения с тремя неизвестными I1, I2 и I3. Решим эту систему уравнений для нахождения значений токов I1, I2 и I3.
3. Решим систему уравнений численно:
E1 - I1*(R1 + R3) - I2*R2 + I3*R3 = 0
E2 - I2*(R2 + R3) - I1*R1 + I3*(R3 - R4) = 0
Подставим известные значения:
100 - I1*(10 + 10) - I2*10 + I3*10 = 0
40 - I2*(10 + 10) - I1*10 + I3*(10 - 20) = 0
Упростим:
100 - 20I1 - 10I2 + 10I3 = 0
40 - 20I2 - 10I1 + 10I3 = 0
Теперь у нас есть система линейных уравнений, которую можно решить численно. Решим ее, например, методом подстановки.
Уравнение 1: 100 - 20I1 - 10I2 + 10I3 = 0
Уравнение 2: 40 - 20I2 - 10I1 + 10I3 = 0
Решим первое уравнение относительно I3:
I3 = (20I1 + 10I2 - 100)/10
Подставим это значение во второе уравнение:
40 - 20I2 - 10I1 + 10((20I1 + 10I2 - 100)/10) = 0
Упростим:
40 - 20I2 - 10I1 + 200I1 + 100I2 - 1000 = 0
Сгруппируем переменные:
190I1 - 20I2 - 10I1 - 1000 + 40 = 0
Упростим:
180I1 - 20I2 - 960 = 0
Теперь решим это уравнение относительно I2:
I2 = (180I1 - 960)/20
Подставим это значение в первое уравнение:
100 - 20I1 - 10((180I1 - 960)/20) + 10I3 = 0
Упростим:
100 - 20I1 - 90I1 + 480 + 10I3 = 0
Сгруппируем переменные:
-110I1 + 10I3 + 580 = 0
Теперь решим это уравнение относительно I3:
I3 = (110I1 - 580)/10
Таким образом, мы получили значения токов I1, I2 и I3 в зависимости от I1:
I2 = (180I1 - 960)/20
I3 = (110I1 - 580)/10
4. Найдем значения силы тока и мощности в каждом из элементов:
I1 = ?
I2 = (180I1 - 960)/20
I3 = (110I1 - 580)/10
P1 = I1^2 * R1
P2 = I2^2 * R2
P3 = I3^2 * R3
P4 = I3^2 * R4
Теперь, подставив значения токов I1, I2 и I3 в эти формулы, мы сможем найти значения силы тока и мощности в каждом из элементов.
0
·
Хороший ответ
26 ноября 2023 23:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 2e-0,25tcos12πt. Время релаксации равно___с....
Чему равно ускорение тела, если оно движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя?...
имеются два электрических нагревателя мощностью 400 Вт каждый. Сколько времени потребуется для нагревание 1.0 л воды на 80°С, если нагреватели будут в...
Самое легкое дерево -бальза.Масса древесины этого дерева равна 12г при обьеме 100см/3.Определите плотность древесины в граммах на сантиметр кубический...
положите монету на лист фанеры или деревянную доску прижмите монету к доске и двигайте ее быстро то в одну то в другую сторону заметьте Сколько раз на...
Все предметы 
