Задача по электротехнике! Определить токи в ветвях методом узлового напряжения.

Алгоритм:

1) Определить направленые токи в ветвях к одному узлу

2) Определить проводимости ветвей

3) Определить велечину узлового напряжения

4) Определить токи в ветвях



Дано:

E1=250В

E2=100В

R1=R2=20 Ом

R3=R4=40 Ом

R5=15 Ом

R6=25 Ом

Найти:

I1,I2,I3=?

P1-P6=?



Для решения данной задачи методом узлового напряжения, мы должны следовать указанному алгоритму:

1) Определить направленные токи в ветвях к одному узлу:
Пусть узел A - общий узел, к которому подключены все ветви.
Ток I1 идет от узла A к узлу B.
Ток I2 идет от узла A к узлу C.
Ток I3 идет от узла C к узлу B.

2) Определить проводимости ветвей:
Проводимость ветвей определяется по формуле G = 1/R, где R - сопротивление ветви.
G1 = 1/R1 = 1/20 Ом = 0.05 Сименс
G2 = 1/R2 = 1/20 Ом = 0.05 Сименс
G3 = 1/R3 = 1/40 Ом = 0.025 Сименс
G4 = 1/R4 = 1/40 Ом = 0.025 Сименс
G5 = 1/R5 = 1/15 Ом = 0.0667 Сименс
G6 = 1/R6 = 1/25 Ом = 0.04 Сименс

3) Определить величину узлового напряжения:
Для этого мы можем использовать закон Кирхгофа для узлов:
I1 + I2 = I3
I1 = (E1 - E2) * G1
I2 = E2 * (G2 + G3 + G4)
I3 = E2 * (G5 + G6)
Заменяя значения E1, E2, G1, G2, G3, G4, G5 и G6, мы можем решить систему уравнений и найти значения I1, I2 и I3.

4) Определить токи в ветвях:
Для этого мы можем использовать закон Ома: ток в ветви равен разности напряжений на концах ветви, деленной на сопротивление ветви.
I4 = (E1 - E2) / R3
I5 = E2 / R5
I6 = E2 / R6

Теперь решим задачу:

1) Направленные токи:
I1 идет от узла A к узлу B.
I2 идет от узла A к узлу C.
I3 идет от узла C к узлу B.

2) Проводимости ветвей:
G1 = 0.05 Сименс
G2 = 0.05 Сименс
G3 = 0.025 Сименс
G4 = 0.025 Сименс
G5 = 0.0667 Сименс
G6 = 0.04 Сименс

3) Величина узлового напряжения:
I1 = (E1 - E2) * G1 = (250 В - 100 В) * 0.05 Сименс = 7.5 А
I2 = E2 * (G2 + G3 + G4) = 100 В * (0.05 Сименс + 0.025 Сименс + 0.025 Сименс) = 15 А
I3 = E2 * (G5 + G6) = 100 В * (0.0667 Сименс + 0.04 Сименс) = 10.67 А

4) Токи в ветвях:
I4 = (E1 - E2) / R3 = (250 В - 100 В) / 40 Ом = 3.75 А
I5 = E2 / R5 = 100 В / 15 Ом = 6.67 А
I6 = E2 / R6 = 100 В / 25 Ом = 4 А

Таким образом, найдены токи в ветвях:
I1 = 7.5 А
I2 = 15 А
I3 = 10.67 А
I4 = 3.75 А
I5 = 6.67 А
I6 = 4 А

Также найдены мощности в ветвях:
P1 = I1^2 * R1 = 7.5 А^2 * 20 Ом = 1125 Вт
P2 = I2^2 * R2 = 15 А^2 * 20 Ом = 4500 Вт
P3 = I3^2 * R3 = 10.67 А^2 * 40 Ом = 4554.67 Вт
P4 = I4^2 * R4 = 3.75 А^2 * 40 Ом = 562.5 Вт
P5 = I5^2 * R5 = 6.67 А^2 * 15 Ом = 1111.11 Вт
P6 = I6^2 * R6 = 4 А^2 * 25 Ом = 400 Вт

Таким образом, найдены мощности в ветвях:
P1 = 1125 Вт
P2 = 4500 Вт
P3 = 4554.67 Вт
P4 = 562.5 Вт
P5 = 1111.11 Вт
P6 = 400 Вт