НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ СЛЕДУЮЩИХ ФУНКЦИЙ:

1) y = 5x^2 - 3/x^3 - ^3√x^4 + 6/x

2) y = 4ctgx × 3^x

3) y = 1 - arccos x + 13x^3

1) Чтобы найти производные данной функции, мы можем использовать правила дифференцирования.

y = 5x^2 - 3/x^3 - ^3√x^4 + 6/x

Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

Первое слагаемое: 5x^2
Производная первого слагаемого равна 10x.

Второе слагаемое: -3/x^3
Производная второго слагаемого равна 9/x^4.

Третье слагаемое: ^3√x^4
Производная третьего слагаемого равна (1/3) * (4x^3) * (^3√x^4)^(-2/3).

Четвертое слагаемое: 6/x
Производная четвертого слагаемого равна -6/x^2.

Теперь сложим все производные вместе:

y' = 10x + 9/x^4 + (1/3) * (4x^3) * (^3√x^4)^(-2/3) - 6/x^2

2) y = 4ctgx × 3^x

Для данной функции мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций.

Первая функция: 4ctgx
Производная первой функции равна -4csc^2x.

Вторая функция: 3^x
Производная второй функции равна 3^x * ln(3).

Теперь умножим производные функций:

y' = (-4csc^2x) * 3^x + 4ctgx * 3^x * ln(3)

3) y = 1 - arccos x + 13x^3

Для данной функции мы можем использовать правило дифференцирования суммы функций.

Первая функция: 1
Производная первой функции равна 0.

Вторая функция: -arccos x
Производная второй функции равна -1/√(1-x^2).

Третья функция: 13x^3
Производная третьей функции равна 39x^2.

Теперь сложим все производные вместе:

y' = 0 - 1/√(1-x^2) + 39x^2