обчисли в град. (а-б)якшо tga=1\4 a tgб=5\4 a,б і а належат 1 чверті

Давайте спочатку знайдемо значення кутів a і b.

Ми знаємо, що tga = 1/4 і tgб = 5/4.

Оскільки a належить до першої чверті, то tga > 0. Тому, a > 0.

Також, оскільки b належить до першої чверті, то tgб > 0. Тому, b > 0.

За допомогою тригонометричних властивостей, ми можемо записати наступні рівняння:

tga = sin(a)/cos(a) = 1/4
tgб = sin(b)/cos(b) = 5/4

Ми також знаємо, що cos^2(a) + sin^2(a) = 1 і cos^2(b) + sin^2(b) = 1.

Запишемо рівняння для a:

(1/4)^2 + sin^2(a) = 1
1/16 + sin^2(a) = 1
sin^2(a) = 1 - 1/16
sin^2(a) = 15/16
sin(a) = sqrt(15)/4

Так як a належить до першої чверті, то sin(a) > 0. Тому, sin(a) = sqrt(15)/4.

Запишемо рівняння для b:

(5/4)^2 + sin^2(b) = 1
25/16 + sin^2(b) = 1
sin^2(b) = 1 - 25/16
sin^2(b) = 16/16 - 25/16
sin^2(b) = -9/16

Оскільки b належить до першої чверті, то sin(b) > 0. Однак, sin^2(b) < 0, що неможливо. Тому, немає розв'язку для b.

Отже, ми можемо обчислити значення a, але не можемо обчислити значення b. Значення a = arcsin(sqrt(15)/4) ≈ 0.6155 (в радіанах) або приблизно 35.26 градусів.