1. Исследуйте, сколько общих точек в зависимости от параметра р имеет парабола 𝑦 = 2𝑥^2 − 𝑥 + 3 и прямая 𝑦 =− (𝑝 + 1)𝑥 + 2.

Для определения общих точек параболы и прямой нужно найти значения x и y, при которых уравнения обеих кривых совпадают.

Заменим уравнение параболы в уравнение прямой:
2𝑥^2 - 𝑥 + 3 = - (𝑝 + 1)𝑥 + 2

Упростим это уравнение:
2𝑥^2 + (𝑝 + 1)𝑥 - 𝑥 + 1 = 0
2𝑥^2 + (𝑝 + 1 - 1)𝑥 + 1 = 0
2𝑥^2 + 𝑝𝑥 + 1 = 0

Теперь рассмотрим дискриминант этого квадратного уравнения:
D = 𝑝^2 - 8

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, и парабола и прямая пересекаются в двух точках.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и парабола и прямая касаются в одной точке.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и парабола и прямая не пересекаются.

Таким образом, общее количество точек пересечения параболы и прямой зависит от значения дискриминанта D.