. В треугольнике АВС проведена биссектри са угла В.Д. Стороны треугольника АВ, СВ и АС соответственно равны 26 см, 21 см и 18 см. Най- дите длину отрезка CD.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике ABC, биссектриса CD делит угол B на два равных угла. Поэтому угол BCD равен углу BAC. Обозначим этот угол как α.

Используя теорему синусов в треугольнике ABC, мы можем написать:

sin(α) / AB = sin(B) / AC

Подставим известные значения:

sin(α) / 26 = sin(B) / 18

Также, используя теорему синусов в треугольнике BCD, мы можем написать:

sin(α) / CD = sin(B) / BC

Подставим известные значения:

sin(α) / CD = sin(B) / 21

Теперь мы имеем систему уравнений:

sin(α) / 26 = sin(B) / 18

sin(α) / CD = sin(B) / 21

Решим эту систему уравнений. Для этого умножим оба уравнения на 26 и 21 соответственно:

21 * sin(α) = 26 * sin(B) / 18

26 * sin(α) = 21 * sin(B) / CD

Теперь мы можем выразить sin(B) через sin(α) в обоих уравнениях:

21 * sin(α) = 26 * sin(B) / 18

26 * sin(α) = 21 * sin(B) / CD

Подставим выражение для sin(B) из первого уравнения во второе:

26 * sin(α) = 21 * (26 * sin(α) / 18) / CD

Упростим это уравнение:

26 * sin(α) * CD = 21 * 26 * sin(α) / 18

CD = (21 * 26) / 18

CD = 30

Таким образом, длина отрезка CD равна 30 см.