Постройте график функции 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏/𝑐𝑥+𝑑, если известно, что он проходит через точки (0; 2), (1; − 1/4) , (−2; − 4/5).

Чтобы построить график функции y = ax + b / cx + d, нам необходимо найти значения параметров a, b, c и d, используя известные точки.

Используя точку (0, 2), мы можем записать уравнение: 2 = a(0) + b / c(0) + d. Так как у нас есть только одно уравнение, то мы можем сразу определить значение d = 2.

Используя точку (1, -1/4), мы можем записать уравнение: -1/4 = a(1) + b / c(1) + 2. Мы также можем записать это уравнение в виде: -1/4 = a + b / c + 2.

Используя точку (-2, -4/5), мы можем записать уравнение: -4/5 = a(-2) + b / c(-2) + 2. Мы также можем записать это уравнение в виде: -4/5 = -2a + b / -2c + 2.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

2 = a(0) + b / c(0) + 2
-1/4 = a + b / c + 2
-4/5 = -2a + b / -2c + 2

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения параметров a, b и c.

Используя первое уравнение, мы можем определить, что b = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

-1/4 = a + 0 / c + 2
-4/5 = -2a + 0 / -2c + 2

Используя первое уравнение, мы можем определить, что a = -9/4.

Подставим значения a = -9/4 и b = 0 во второе уравнение:

-4/5 = -2(-9/4) + 0 / -2c + 2
-4/5 = 9/2 / -2c + 2
-4/5 = 9/2 / -2c + 2
-4/5 = -9/4c + 2

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которое мы можем решить, чтобы найти значение c:

-4/5 + 9/4c = 2
9/4c = 2 + 4/5
9/4c = 10/5 + 4/5
9/4c = 14/5
c = (14/5) * (4/9)
c = 56/45

Теперь, когда мы знаем значения параметров a, b и c, мы можем записать уравнение функции:

y = (-9/4)x + 0 / (56/45)x + 2
y = (-9/4)x / (56/45)x + 2

Теперь построим график этой функции.