Найдите сторону правильного 6-ти угольника, если его площадь равна 96. Радиус вписанной окружности равен 8

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для площади правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника равна (n * a^2 * cot(π/n))/4, где a - длина стороны, n - количество углов.

В данной задаче у нас правильный 6-угольник, поэтому n = 6. Радиус вписанной окружности равен 8, что означает, что расстояние от центра окружности до любой стороны равно 8.

Также нам дано, что площадь 6-угольника равна 96.

Подставим все значения в формулу и найдем длину стороны:

96 = (6 * a^2 * cot(π/6))/4

Упростим формулу:

96 = (3 * a^2 * √3)/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

384 = 3 * a^2 * √3

Разделим обе части уравнения на 3 * √3:

128 = a^2

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

a = √128

Упростим корень:

a = 8√2

Таким образом, сторона правильного 6-угольника равна 8√2.