В окружность вписан квадрат сторона которого равна 6. Найдите площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг этой окружности.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах равностороннего треугольника и окружности.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Пусть сторона равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности, равна а.

Так как вписанный квадрат имеет сторону 6, то это означает, что диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диагональ квадрата равна 6√2, поэтому диаметр окружности равен 6√2.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 6√2 / 2 = 3√2.

Теперь мы можем найти сторону равностороннего треугольника, используя радиус окружности. В равностороннем треугольнике, сторона равна двум радиусам окружности, то есть 2 * 3√2 = 6√2.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 6√2.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.

Подставляя значения, получаем: S = ( (6√2)^2 * √3) / 4 = (36 * 2 * √3) / 4 = 18√3.

Ответ: площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг данной окружности, равна 18√3.