Вычислить: cos 2x, Sin 2x, tg 2x, ctg2x,

если

ctg x=9

Должно быть 7 пунктов!

Для вычисления cos 2x и sin 2x, нам понадобится знание cos^2 x + sin^2 x = 1 и формулы двойного угла:

1. cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = (1 / (1 + ctg^2 x)) - (1 / (1 + ctg^2 x)) = (1 - ctg^2 x) / (1 + ctg^2 x) = (1 - 9^2) / (1 + 9^2) = -80 / 82 = -40 / 41

2. sin 2x = 2 * sin x * cos x = 2 * (1 / (1 + ctg^2 x)) * (ctg x / (1 + ctg^2 x)) = 2 * (ctg x / (1 + ctg^2 x)) * (1 / (1 + ctg^2 x)) = 2 * ctg x / (1 + ctg^2 x) = 2 * 9 / (1 + 9^2) = 18 / 82 = 9 / 41

Для вычисления tg 2x и ctg 2x, мы можем использовать формулы tg 2x = (2 * tg x) / (1 - tg^2 x) и ctg 2x = (ctg^2 x - 1) / (2 * ctg x):

3. tg 2x = (2 * tg x) / (1 - tg^2 x) = (2 * 9) / (1 - 9^2) = 18 / (-80) = -9 / 40

4. ctg 2x = (ctg^2 x - 1) / (2 * ctg x) = (9^2 - 1) / (2 * 9) = 80 / 18 = 40 / 9

Таким образом, мы получаем следующие значения:

cos 2x = -40 / 41
sin 2x = 9 / 41
tg 2x = -9 / 40
ctg 2x = 40 / 9