Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
25 января 2024 18:45
98
Вычислить: cos 2x, Sin 2x, tg 2x, ctg2x,
если
tg = 10
Должно быть 7 пунктов!
По тригонометрическим ФОРМУЛАМ!
1
ответ
Для вычисления cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, нам нужно знать значение tg x. В данном случае, tg x равно 10.
1. Используя тригонометрическую формулу cos 2x = 1 - 2sin^2 x, мы можем вычислить cos 2x:
cos 2x = 1 - 2sin^2 x = 1 - 2(1 + tg^2 x)^(-1) = 1 - 2(1 + 10^2)^(-1) = 1 - 2(1 + 100)^(-1) = 1 - 2(101)^(-1) = 1 - 2/101 = 99/101.
2. Используя тригонометрическую формулу sin 2x = 2sin x cos x, мы можем вычислить sin 2x:
sin 2x = 2sin x cos x = 2(1 + tg^2 x)^(-1/2) * (1 - 2sin^2 x)^(-1/2) = 2(1 + 10^2)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 10^2)^(-1))^(-1/2) = 2(1 + 100)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 100)^(-1))^(-1/2) = 2(101)^(-1/2) * (1 - 2(101)^(-1))^(-1/2) = 2/101 * (1 - 2/101)^(-1/2) = 2/101 * (99/101)^(-1/2) = 2/101 * (101/99)^(1/2) = 2/99^(1/2) = 2/3√11.
3. Используя тригонометрическую формулу tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x), мы можем вычислить tg 2x:
tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x) = (2 * 10)/(1 - 10^2) = 20/(-99) = -20/99.
4. Используя тригонометрическую формулу ctg 2x = 1/tg 2x, мы можем вычислить ctg 2x:
ctg 2x = 1/tg 2x = 1/(-20/99) = -99/20.
Таким образом, получаем:
cos 2x = 99/101,
sin 2x = 2/3√11,
tg 2x = -20/99,
ctg 2x = -99/20.
1. Используя тригонометрическую формулу cos 2x = 1 - 2sin^2 x, мы можем вычислить cos 2x:
cos 2x = 1 - 2sin^2 x = 1 - 2(1 + tg^2 x)^(-1) = 1 - 2(1 + 10^2)^(-1) = 1 - 2(1 + 100)^(-1) = 1 - 2(101)^(-1) = 1 - 2/101 = 99/101.
2. Используя тригонометрическую формулу sin 2x = 2sin x cos x, мы можем вычислить sin 2x:
sin 2x = 2sin x cos x = 2(1 + tg^2 x)^(-1/2) * (1 - 2sin^2 x)^(-1/2) = 2(1 + 10^2)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 10^2)^(-1))^(-1/2) = 2(1 + 100)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 100)^(-1))^(-1/2) = 2(101)^(-1/2) * (1 - 2(101)^(-1))^(-1/2) = 2/101 * (1 - 2/101)^(-1/2) = 2/101 * (99/101)^(-1/2) = 2/101 * (101/99)^(1/2) = 2/99^(1/2) = 2/3√11.
3. Используя тригонометрическую формулу tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x), мы можем вычислить tg 2x:
tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x) = (2 * 10)/(1 - 10^2) = 20/(-99) = -20/99.
4. Используя тригонометрическую формулу ctg 2x = 1/tg 2x, мы можем вычислить ctg 2x:
ctg 2x = 1/tg 2x = 1/(-20/99) = -99/20.
Таким образом, получаем:
cos 2x = 99/101,
sin 2x = 2/3√11,
tg 2x = -20/99,
ctg 2x = -99/20.
0
·
Хороший ответ
25 января 2024 18:51
Остались вопросы?
Все предметы