Вычислить: cos 2x, Sin 2x, tg 2x, ctg2x,

если

tg = 10

Должно быть 7 пунктов!

По тригонометрическим ФОРМУЛАМ!

Для вычисления cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, нам нужно знать значение tg x. В данном случае, tg x равно 10.

1. Используя тригонометрическую формулу cos 2x = 1 - 2sin^2 x, мы можем вычислить cos 2x:
cos 2x = 1 - 2sin^2 x = 1 - 2(1 + tg^2 x)^(-1) = 1 - 2(1 + 10^2)^(-1) = 1 - 2(1 + 100)^(-1) = 1 - 2(101)^(-1) = 1 - 2/101 = 99/101.

2. Используя тригонометрическую формулу sin 2x = 2sin x cos x, мы можем вычислить sin 2x:
sin 2x = 2sin x cos x = 2(1 + tg^2 x)^(-1/2) * (1 - 2sin^2 x)^(-1/2) = 2(1 + 10^2)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 10^2)^(-1))^(-1/2) = 2(1 + 100)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 100)^(-1))^(-1/2) = 2(101)^(-1/2) * (1 - 2(101)^(-1))^(-1/2) = 2/101 * (1 - 2/101)^(-1/2) = 2/101 * (99/101)^(-1/2) = 2/101 * (101/99)^(1/2) = 2/99^(1/2) = 2/3√11.

3. Используя тригонометрическую формулу tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x), мы можем вычислить tg 2x:
tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x) = (2 * 10)/(1 - 10^2) = 20/(-99) = -20/99.

4. Используя тригонометрическую формулу ctg 2x = 1/tg 2x, мы можем вычислить ctg 2x:
ctg 2x = 1/tg 2x = 1/(-20/99) = -99/20.

Таким образом, получаем:
cos 2x = 99/101,
sin 2x = 2/3√11,
tg 2x = -20/99,
ctg 2x = -99/20.