Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
25 января 2024 18:45
92
Вычислить: cos 2x, Sin 2x, tg 2x, ctg2x,
если
tg = 10
Должно быть 7 пунктов!
По тригонометрическим ФОРМУЛАМ!
1
ответ
Для вычисления cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, нам нужно знать значение tg x. В данном случае, tg x равно 10.
1. Используя тригонометрическую формулу cos 2x = 1 - 2sin^2 x, мы можем вычислить cos 2x:
cos 2x = 1 - 2sin^2 x = 1 - 2(1 + tg^2 x)^(-1) = 1 - 2(1 + 10^2)^(-1) = 1 - 2(1 + 100)^(-1) = 1 - 2(101)^(-1) = 1 - 2/101 = 99/101.
2. Используя тригонометрическую формулу sin 2x = 2sin x cos x, мы можем вычислить sin 2x:
sin 2x = 2sin x cos x = 2(1 + tg^2 x)^(-1/2) * (1 - 2sin^2 x)^(-1/2) = 2(1 + 10^2)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 10^2)^(-1))^(-1/2) = 2(1 + 100)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 100)^(-1))^(-1/2) = 2(101)^(-1/2) * (1 - 2(101)^(-1))^(-1/2) = 2/101 * (1 - 2/101)^(-1/2) = 2/101 * (99/101)^(-1/2) = 2/101 * (101/99)^(1/2) = 2/99^(1/2) = 2/3√11.
3. Используя тригонометрическую формулу tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x), мы можем вычислить tg 2x:
tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x) = (2 * 10)/(1 - 10^2) = 20/(-99) = -20/99.
4. Используя тригонометрическую формулу ctg 2x = 1/tg 2x, мы можем вычислить ctg 2x:
ctg 2x = 1/tg 2x = 1/(-20/99) = -99/20.
Таким образом, получаем:
cos 2x = 99/101,
sin 2x = 2/3√11,
tg 2x = -20/99,
ctg 2x = -99/20.
1. Используя тригонометрическую формулу cos 2x = 1 - 2sin^2 x, мы можем вычислить cos 2x:
cos 2x = 1 - 2sin^2 x = 1 - 2(1 + tg^2 x)^(-1) = 1 - 2(1 + 10^2)^(-1) = 1 - 2(1 + 100)^(-1) = 1 - 2(101)^(-1) = 1 - 2/101 = 99/101.
2. Используя тригонометрическую формулу sin 2x = 2sin x cos x, мы можем вычислить sin 2x:
sin 2x = 2sin x cos x = 2(1 + tg^2 x)^(-1/2) * (1 - 2sin^2 x)^(-1/2) = 2(1 + 10^2)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 10^2)^(-1))^(-1/2) = 2(1 + 100)^(-1/2) * (1 - 2(1 + 100)^(-1))^(-1/2) = 2(101)^(-1/2) * (1 - 2(101)^(-1))^(-1/2) = 2/101 * (1 - 2/101)^(-1/2) = 2/101 * (99/101)^(-1/2) = 2/101 * (101/99)^(1/2) = 2/99^(1/2) = 2/3√11.
3. Используя тригонометрическую формулу tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x), мы можем вычислить tg 2x:
tg 2x = (2tg x)/(1 - tg^2 x) = (2 * 10)/(1 - 10^2) = 20/(-99) = -20/99.
4. Используя тригонометрическую формулу ctg 2x = 1/tg 2x, мы можем вычислить ctg 2x:
ctg 2x = 1/tg 2x = 1/(-20/99) = -99/20.
Таким образом, получаем:
cos 2x = 99/101,
sin 2x = 2/3√11,
tg 2x = -20/99,
ctg 2x = -99/20.
0
·
Хороший ответ
25 января 2024 18:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Переведите 0,5 кг в граммы...
вычислите наиболее удобным способом: 1)5,31 + (- 9,65) + (-4,35) + (+ 2,69) 2)-2 3/4 + (+6,8) + (-1,25) + ( + 3 1/5) 3)- 5 1/6 +( + 7 1/9 ) + (- 4 1/3...
Длина дорожки в саду 35 м.Миша расчистил от снега 7 м.дорожки, Ира-5 м, а остальную часть расчистил папа.Поставь вопрос и реши задачу...
2cos^3x-2cosx+sin^2x=0...
туристы решили проплыть на плоту 72 км . Скорость течения реки 4 км / ч. Сколько времени туристам придётся затратить на этот путь...
Все предметы