Вычислить: cos 2x, Sin 2x, tg 2x, ctg2x,

если

ctg x = 9

Должно быть 7 пунктов!

По тригонометрическим ФОРМУЛАМ!

Для вычисления cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, если ctg x = 9, воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

1. cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
2. sin 2x = 2sin x cos x
3. tg 2x = (2tg x) / (1 - tg^2 x)
4. ctg 2x = (ctg^2 x - 1) / (2ctg x)

Для начала, найдем sin x и cos x, используя ctg x = 9:

ctg x = 9
tg x = 1 / ctg x = 1 / 9

Используя теорему Пифагора, найдем sin x и cos x:

sin x = √(1 / (1 + tg^2 x)) = √(1 / (1 + (1/9)^2)) = √(1 / (1 + 1/81)) = √(1 / (82/81)) = √(81/82) = 9/√82
cos x = tg x * sin x = (1/9) * (9/√82) = 1/√82

Теперь, используя найденные значения sin x и cos x, вычислим cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x:

1. cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = (1/√82)^2 - (9/√82)^2 = 1/82 - 81/82 = -80/82 = -40/41
2. sin 2x = 2sin x cos x = 2 * (9/√82) * (1/√82) = 18/82 = 9/41
3. tg 2x = (2tg x) / (1 - tg^2 x) = (2 * (1/9)) / (1 - (1/9)^2) = (2/9) / (1 - 1/81) = (2/9) / (80/81) = (2/9) * (81/80) = 9/40
4. ctg 2x = (ctg^2 x - 1) / (2ctg x) = ((9)^2 - 1) / (2 * 9) = (81 - 1) / 18 = 80/18 = 40/9

Таким образом, получаем следующие значения:
cos 2x = -40/41
sin 2x = 9/41
tg 2x = 9/40
ctg 2x = 40/9