В прямоугольном треугольнике ADC проведена высота DH к гипотенузе AC . Найдите длину BH , если AH=49,CH=1 .

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора в треугольнике ADC, мы можем записать следующее уравнение:

AC^2 = AD^2 + DC^2

Так как треугольник ADC является прямоугольным, то мы знаем, что AD и DC - это катеты, а AC - это гипотенуза.

Также, по определению высоты треугольника, мы можем записать:

AC^2 = AH^2 + CH^2

Теперь мы можем сравнить два уравнения:

AD^2 + DC^2 = AH^2 + CH^2

Так как высота DH является перпендикуляром к гипотенузе AC, то она разделяет треугольник ADC на два прямоугольных треугольника.

Поэтому, мы можем записать:

AD = BH

DC = CH

Теперь мы можем заменить значения в уравнении:

BH^2 + CH^2 = AH^2 + CH^2

BH^2 = AH^2

BH = AH

Таким образом, длина BH равна 49.