3.       Найдите площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) У = 5 x; x = 2; у = 0

б) У = 3 х- 1 ; х = 2; х = 4; у = 0

в) Х- у + 1 = 0;     3 х = 2 у – 12= 0; у =0

г) х- 4 у + 2 = 0; х+у-3 = 0; у = 0

А) Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями У = 5x, x = 2 и у = 0, нужно найти точки пересечения этих линий.

У = 5x и у = 0 пересекаются в точке (0, 0).
x = 2 и у = 0 пересекаются в точке (2, 0).

Теперь мы можем построить треугольник, ограниченный этими линиями. Он имеет основание 2 и высоту 5.

Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * 5 = 5.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями У = 5x, x = 2 и у = 0, равна 5.

б) Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями У = 3x - 1, x = 2, x = 4 и у = 0, нужно найти точки пересечения этих линий.

У = 3x - 1 и у = 0 пересекаются в точке (1/3, 0).
x = 2 и у = 0 пересекаются в точке (2, 0).
x = 4 и у = 0 пересекаются в точке (4, 0).

Теперь мы можем построить трапецию, ограниченную этими линиями. Она имеет основания 2 и 4, и высоту 1.

Площадь трапеции равна ((основание1 + основание2) / 2) * высота = ((2 + 4) / 2) * 1 = 3.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями У = 3x - 1, x = 2, x = 4 и у = 0, равна 3.

в) Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями Х - у + 1 = 0, 3х = 2у – 12 = 0 и у = 0, нужно найти точки пересечения этих линий.

Х - у + 1 = 0 и у = 0 пересекаются в точке (1, 0).
3х = 2у – 12 = 0 и у = 0 пересекаются в точке (4, 0).

Теперь мы можем построить прямоугольник, ограниченный этими линиями. Он имеет стороны 3 и 4.

Площадь прямоугольника равна сторона1 * сторона2 = 3 * 4 = 12.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями Х - у + 1 = 0, 3х = 2у – 12 = 0 и у = 0, равна 12.

г) Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями Х - 4у + 2 = 0, х + у - 3 = 0 и у = 0, нужно найти точки пересечения этих линий.

Х - 4у + 2 = 0 и у = 0 пересекаются в точке (-2, 0).
х + у - 3 = 0 и у = 0 пересекаются в точке (3, 0).

Теперь мы можем построить треугольник, ограниченный этими линиями. Он имеет основание 5 и высоту 3.

Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота = (1/2) * 5 * 3 = 7.5.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями Х - 4у + 2 = 0, х + у - 3 = 0 и у = 0, равна 7.5.