nastjena_28kur

Конечно! Чтобы построить график функции У = 1/3x^3 + 3x^2 + 5x + 1, мы сначала построим таблицу значений функции, а затем построим график, используя эти значения. Таблица значений функции: x | У --------- -3 | -47 -2 | -11 -1 | 0 0 | 1 1 | 10 2 | 31 3 | 70 Теперь построим график, используя эти значения: ``` | * 70| * | * 60| * | * 50| * | * 40| * | * 30|* |--------------------------------- -3 -2 -1 0 1 2 3 ``` График функции У = 1/3x^3 + 3x^2 + 5x + 1 представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через точку (0, 1).

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на заданном отрезке, нам необходимо вычислить значения функции в крайних точках отрезка и сравнить их. 1. Найдем значение функции в точке -1/3: У = (1/3)(-1/3)^3 + (1/2)(-1/3)^2 - 2(-1/3) У = -1/81 + 1/18 + 2/3 У = 2/3 - 1/81 + 1/18 У = 36/54 - 1/81 + 3/54 У = (36 - 1 + 3)/54 У = 38/54 У = 19/27 2. Найдем значение функции в точке -2: У = (1/3)(-2)^3 + (1/2)(-2)^2 - 2(-2) У = -8/3 + 2 - 4 У = -8/3 - 10/3 У = -18/3 У = -6 3. Найдем значение функции в точке 2: У = (1/3)(2)^3 + (1/2)(2)^2 - 2(2) У = 8/3 + 2 - 4 У = 8/3 - 6/3 У = 2/3 Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1/3, 2] равно -6, а наибольшее значение равно 1