дан график функции y=x^2+5x+6

а) укажите промежутки возрастания и убывания этого графика

б) найдите наименьшее значение функции

в) с помощью графика решите уравнение x^2+5x+6=0

А) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания графика функции y=x^2+5x+6, нужно проанализировать знак производной функции. Для этого найдем производную функции y'(x).

y'(x) = 2x + 5

Производная равна нулю при x = -5/2. Рассмотрим значения производной в интервалах (-∞, -5/2) и (-5/2, +∞).

- Для x < -5/2, производная y'(x) отрицательна. Это значит, что функция убывает на этом интервале.
- Для x > -5/2, производная y'(x) положительна. Это значит, что функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-5/2, +∞), а промежутки убывания функции: (-∞, -5/2).

б) Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти координаты вершины параболы, которую представляет собой график функции y=x^2+5x+6. Формула для координат вершины параболы имеет вид: (x_v, y_v), где x_v = -b/2a и y_v = f(x_v).

Для данной функции a=1, b=5, c=6. Подставим эти значения в формулу и найдем координаты вершины:

x_v = -5/2(1) = -5/2
y_v = f(-5/2) = (-5/2)^2 + 5(-5/2) + 6 = 1/4 - 25/4 + 6 = -24/4 + 6 = -6 + 6 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции равно 0.

в) Чтобы решить уравнение x^2+5x+6=0 с помощью графика, нужно найти точки пересечения графика с осью x. То есть, нужно найти значения x, при которых y равно нулю.

На графике можно увидеть, что график пересекает ось x в двух точках. Поэтому у уравнения x^2+5x+6=0 есть два решения.

Чтобы найти эти значения, можно использовать факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. В данном случае, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Решим уравнение, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-5 ± √1) / (2(1))
x = (-5 ± 1) / 2
x1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение x^2+5x+6=0 имеет два решения: x1 = -2 и x2 = -3.