Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 805 б
- Dwayne_Johnson 800 б
31 января 2024 11:00
156
дан график функции y=x^2+5x+6
а) укажите промежутки возрастания и убывания этого графика
б) найдите наименьшее значение функции
в) с помощью графика решите уравнение x^2+5x+6=0
1
ответ
А) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания графика функции y=x^2+5x+6, нужно проанализировать знак производной функции. Для этого найдем производную функции y'(x).
y'(x) = 2x + 5
Производная равна нулю при x = -5/2. Рассмотрим значения производной в интервалах (-∞, -5/2) и (-5/2, +∞).
- Для x < -5/2, производная y'(x) отрицательна. Это значит, что функция убывает на этом интервале.
- Для x > -5/2, производная y'(x) положительна. Это значит, что функция возрастает на этом интервале.
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-5/2, +∞), а промежутки убывания функции: (-∞, -5/2).
б) Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти координаты вершины параболы, которую представляет собой график функции y=x^2+5x+6. Формула для координат вершины параболы имеет вид: (x_v, y_v), где x_v = -b/2a и y_v = f(x_v).
Для данной функции a=1, b=5, c=6. Подставим эти значения в формулу и найдем координаты вершины:
x_v = -5/2(1) = -5/2
y_v = f(-5/2) = (-5/2)^2 + 5(-5/2) + 6 = 1/4 - 25/4 + 6 = -24/4 + 6 = -6 + 6 = 0
Таким образом, наименьшее значение функции равно 0.
в) Чтобы решить уравнение x^2+5x+6=0 с помощью графика, нужно найти точки пересечения графика с осью x. То есть, нужно найти значения x, при которых y равно нулю.
На графике можно увидеть, что график пересекает ось x в двух точках. Поэтому у уравнения x^2+5x+6=0 есть два решения.
Чтобы найти эти значения, можно использовать факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. В данном случае, можно воспользоваться формулой дискриминанта.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Решим уравнение, используя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-5 ± √1) / (2(1))
x = (-5 ± 1) / 2
x1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3
Таким образом, уравнение x^2+5x+6=0 имеет два решения: x1 = -2 и x2 = -3.
y'(x) = 2x + 5
Производная равна нулю при x = -5/2. Рассмотрим значения производной в интервалах (-∞, -5/2) и (-5/2, +∞).
- Для x < -5/2, производная y'(x) отрицательна. Это значит, что функция убывает на этом интервале.
- Для x > -5/2, производная y'(x) положительна. Это значит, что функция возрастает на этом интервале.
Таким образом, промежутки возрастания функции: (-5/2, +∞), а промежутки убывания функции: (-∞, -5/2).
б) Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти координаты вершины параболы, которую представляет собой график функции y=x^2+5x+6. Формула для координат вершины параболы имеет вид: (x_v, y_v), где x_v = -b/2a и y_v = f(x_v).
Для данной функции a=1, b=5, c=6. Подставим эти значения в формулу и найдем координаты вершины:
x_v = -5/2(1) = -5/2
y_v = f(-5/2) = (-5/2)^2 + 5(-5/2) + 6 = 1/4 - 25/4 + 6 = -24/4 + 6 = -6 + 6 = 0
Таким образом, наименьшее значение функции равно 0.
в) Чтобы решить уравнение x^2+5x+6=0 с помощью графика, нужно найти точки пересечения графика с осью x. То есть, нужно найти значения x, при которых y равно нулю.
На графике можно увидеть, что график пересекает ось x в двух точках. Поэтому у уравнения x^2+5x+6=0 есть два решения.
Чтобы найти эти значения, можно использовать факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. В данном случае, можно воспользоваться формулой дискриминанта.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Решим уравнение, используя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-5 ± √1) / (2(1))
x = (-5 ± 1) / 2
x1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3
Таким образом, уравнение x^2+5x+6=0 имеет два решения: x1 = -2 и x2 = -3.
0
·
Хороший ответ
31 января 2024 11:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
построй угол 140 градусов Из вершины угла проведи луч так,чтобы один из образовавшихся углов был на 20 градусов меньше другого, найти величины получив...
Как называется выражения 16+5*х? 1)произведение 2)сумма...
ГУСЬ ТЯЖЕЛЕЕ УТКИ НА 2КГ, НО ЛЕГЧЕ ЩЕНКА НА 3КГ. НА СКОЛЬКО КИЛОГРАММОВ УТКА ЛЕГЧЕ ЩЕНКА? и как написать краткую запись...
What is the English translation of '10 45'?...
Вопрос: В каких областях науки и техники используется значение 100 кПа?...
Все предметы