Найти наибольшее значение y=(x+4)^2(x+3)-6 [-5;-3,5]

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x+4)^2(x+3)-6 на интервале [-5, -3.5], мы можем использовать процесс дифференцирования и анализа экстремумов функции.

Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y' = 2(x+4)(x+3) + (x+4)^2

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

2(x+4)(x+3) + (x+4)^2 = 0

Раскроем скобки:

2x^2 + 14x + 24 + x^2 + 8x + 16 = 0

3x^2 + 22x + 40 = 0

Факторизуем это уравнение:

(3x + 10)(x + 4) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x = -10/3 и x = -4.

Теперь мы можем проверить значения функции y в этих точках и на концах интервала [-5, -3.5]:

y(-5) = (-5+4)^2(-5+3)-6 = 1^2(-2)-6 = -8
y(-3.5) = (-3.5+4)^2(-3.5+3)-6 = 0.5^2(-0.5)-6 = -6.25-6 = -12.25
y(-10/3) = (-10/3+4)^2(-10/3+3)-6 = (-2/3)^2(1/3)-6 = 4/9-6 = -50/9
y(-4) = (-4+4)^2(-4+3)-6 = 0^2(-1)-6 = -6

Таким образом, наибольшее значение функции y=(x+4)^2(x+3)-6 на интервале [-5, -3.5] равно -6.