Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
5 февраля 2024 10:22
221
Найти наибольшее значение y=(x+4)^2(x+3)-6 [-5;-3,5]
1
ответ
Для нахождения наибольшего значения функции y=(x+4)^2(x+3)-6 на интервале [-5, -3.5], мы можем использовать процесс дифференцирования и анализа экстремумов функции.
Сначала найдем производную функции y по переменной x:
y' = 2(x+4)(x+3) + (x+4)^2
Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
2(x+4)(x+3) + (x+4)^2 = 0
Раскроем скобки:
2x^2 + 14x + 24 + x^2 + 8x + 16 = 0
3x^2 + 22x + 40 = 0
Факторизуем это уравнение:
(3x + 10)(x + 4) = 0
Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x = -10/3 и x = -4.
Теперь мы можем проверить значения функции y в этих точках и на концах интервала [-5, -3.5]:
y(-5) = (-5+4)^2(-5+3)-6 = 1^2(-2)-6 = -8
y(-3.5) = (-3.5+4)^2(-3.5+3)-6 = 0.5^2(-0.5)-6 = -6.25-6 = -12.25
y(-10/3) = (-10/3+4)^2(-10/3+3)-6 = (-2/3)^2(1/3)-6 = 4/9-6 = -50/9
y(-4) = (-4+4)^2(-4+3)-6 = 0^2(-1)-6 = -6
Таким образом, наибольшее значение функции y=(x+4)^2(x+3)-6 на интервале [-5, -3.5] равно -6.
Сначала найдем производную функции y по переменной x:
y' = 2(x+4)(x+3) + (x+4)^2
Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
2(x+4)(x+3) + (x+4)^2 = 0
Раскроем скобки:
2x^2 + 14x + 24 + x^2 + 8x + 16 = 0
3x^2 + 22x + 40 = 0
Факторизуем это уравнение:
(3x + 10)(x + 4) = 0
Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x = -10/3 и x = -4.
Теперь мы можем проверить значения функции y в этих точках и на концах интервала [-5, -3.5]:
y(-5) = (-5+4)^2(-5+3)-6 = 1^2(-2)-6 = -8
y(-3.5) = (-3.5+4)^2(-3.5+3)-6 = 0.5^2(-0.5)-6 = -6.25-6 = -12.25
y(-10/3) = (-10/3+4)^2(-10/3+3)-6 = (-2/3)^2(1/3)-6 = 4/9-6 = -50/9
y(-4) = (-4+4)^2(-4+3)-6 = 0^2(-1)-6 = -6
Таким образом, наибольшее значение функции y=(x+4)^2(x+3)-6 на интервале [-5, -3.5] равно -6.
0
·
Хороший ответ
5 февраля 2024 10:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какую скорость в м/с имеет объект, двигающийся со скоростью 10 км/ч?...
из самолета выгрузили часть груза и увезли на 3 машинах,по 6 т на каждой.После этого в самолете осталось еще 62 т груза.сколько тонн груза доставил са...
Что больше 1 или 1/3 что больше 2/3 или 3/5...
На диаграмме приведены данные о среднемесячных температурах воздуха в Майкопе. Сколько месяцев в году средняя температура превышает 15 градусов?...
Что будет результатом умножения чисел 1, 30, 3 и 20 на 6?...