Дана функция y=f(x) где f(x) = 2x^2-4x+5

Докажите что f(1-x) = f(1+x)

Для доказательства равенства f(1-x) = f(1+x), мы должны подставить (1-x) и (1+x) вместо x в функцию f(x) и убедиться, что получим одинаковый результат.

Заменим x в функции f(x) на (1-x):

f(1-x) = 2(1-x)^2 - 4(1-x) + 5

Раскроем квадрат:

f(1-x) = 2(1 - 2x + x^2) - 4(1-x) + 5

Распределение:

f(1-x) = 2 - 4x + 2x^2 - 4 + 4x + 5

Упростим:

f(1-x) = 2x^2 + 2 + 5

f(1-x) = 2x^2 + 7

Теперь заменим x в функции f(x) на (1+x):

f(1+x) = 2(1+x)^2 - 4(1+x) + 5

Раскроем квадрат:

f(1+x) = 2(1 + 2x + x^2) - 4(1+x) + 5

Распределение:

f(1+x) = 2 + 4x + 2x^2 - 4 - 4x + 5

Упростим:

f(1+x) = 2x^2 + 2 + 5

f(1+x) = 2x^2 + 7

Таким образом, мы видим, что f(1-x) = f(1+x), что и требовалось доказать.