a)Постройте график функции y=x^2+5x+6

b)Укажите промижутки возрастания и убывания

c)Найдите наименьшее значение функции

d)С помощью графика решите уравнение x^2+5x+6=0

A) Для построения графика функции y = x^2 + 5x + 6, мы можем использовать методы анализа функций или программы для построения графиков, такие как Microsoft Excel или Wolfram Alpha.

b) Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, мы должны найти ее производную и проанализировать ее знаки.

Сначала найдем производную функции:
y' = 2x + 5

Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение:
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2

Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной и определить интервалы возрастания и убывания функции:

x | -∞ | -5/2 | +∞
y' | - | + | +

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -5/2) и убывает на интервале (-5/2, +∞).

c) Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем найти вершину параболы, которая является точкой минимума.

Функция y = x^2 + 5x + 6 имеет параболическую форму, и мы можем использовать формулу для нахождения координат вершины:
x = -b/(2a)
где a = 1, b = 5.

x = -5/(2*1) = -5/2
y = (-5/2)^2 + 5*(-5/2) + 6 = 1/4 - 25/2 + 6 = 1/4 - 50/4 + 24/4 = -25/4 + 24/4 = -1/4

Таким образом, наименьшее значение функции равно -1/4.

d) Чтобы решить уравнение x^2 + 5x + 6 = 0 с помощью графика, мы должны найти точки пересечения графика с осью x.

На графике функции y = x^2 + 5x + 6 мы видим, что график пересекает ось x в двух точках.

Мы можем найти эти точки, приравняв функцию к нулю и решив уравнение:
x^2 + 5x + 6 = 0

(x + 2)(x + 3) = 0

x + 2 = 0 или x + 3 = 0

x = -2 или x = -3

Таким образом, уравнение x^2 + 5x + 6 = 0 имеет два решения: x = -2 и x = -3.