Дана функция y=f(x)

где

{(x-4)^2, если x меньше 5

f(x)={

{5\x, если x больше или равно 5

При каких значениях параметра p горизантальная прямая y=p имеет с графиком ровно общую точку?

Горизонтальная прямая y=p будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции f(x), если она пересекает график функции f(x) в единственной точке и не пересекает его в других точках.

Для нахождения значений параметра p, при которых это выполняется, нужно рассмотреть два случая:

1. При x < 5:
В этом случае функция f(x) равна (x-4)^2. Горизонтальная прямая y=p будет пересекать график функции f(x) в единственной точке, если p равно значению функции f(x) при x < 5. То есть, p = (x-4)^2 при x < 5.

2. При x >= 5:
В этом случае функция f(x) равна 5/x. Горизонтальная прямая y=p будет пересекать график функции f(x) в единственной точке, если p равно значению функции f(x) при x >= 5. То есть, p = 5/x при x >= 5.

Таким образом, значения параметра p, при которых горизонтальная прямая y=p имеет ровно одну общую точку с графиком функции f(x), будут равны значениям функции f(x) при соответствующих значениях x.

Итак, для x < 5: p = (x-4)^2
И для x >= 5: p = 5/x