Каждая боковая грань треугольной пирамиды

наклонена к плоскости основания под углом

45°. Найди высоту пирамиды, если в её

основании лежит треугольник со сторонами 13

,13 и 24.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.

Обозначим стороны треугольника основания как a, b и c. В данном случае a = b = 13, c = 24.

Также обозначим высоту пирамиды как h.

Из условия задачи известно, что каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45°. Это означает, что каждая боковая грань является прямоугольным треугольником со сторонами a, h и c.

Применяя теорему косинусов к боковому треугольнику, получаем:

c^2 = a^2 + h^2 - 2ah * cos(45°)

Подставляем известные значения:

24^2 = 13^2 + h^2 - 2 * 13 * h * cos(45°)

Раскрываем косинус 45°:

576 = 169 + h^2 - 26h

Переносим все члены в одну сторону:

h^2 - 26h - 407 = 0

Решаем квадратное уравнение:

h = (26 ± √(26^2 - 4 * 1 * (-407))) / 2

h = (26 ± √(676 + 1628)) / 2

h = (26 ± √(2304)) / 2

h = (26 ± 48) / 2

h1 = (26 + 48) / 2 = 74 / 2 = 37

h2 = (26 - 48) / 2 = -22 / 2 = -11

Так как высота не может быть отрицательной, получаем, что высота пирамиды равна 37.