Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей.
Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид
φ(x, y) = ax^2 + bxy,
где a = 1 В/см^2, b = −1 В/см^2. Запишите выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат и укажите направление вектора E⃗ и градиента потенциала в точке с координатами (0 см,1 см, 0 см).
1
ответ
Для нахождения вектора напряжённости E⃗ электростатического поля необходимо воспользоваться формулой:
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
1
·
Хороший ответ
27 февраля 2024 18:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Ядерный реактор. Использование ядерной энергии....
Электрическая плитка при силе тока 5 А за 30 мин потребляет 1080 кДж энергии. Рассчитайте сопротивление и мощность плитки....
Что общего и чем различаются наблюдение и эксперимент?...
Угол падения луча на зеркало равен 45 градусов. Начертите отраженный луч. На этом же чертеже покажите расположение лучей для случая, когда у гол паден...
Имена каких выдающихся ученых и из какой области наук вам уже известны?...