Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей.

Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид

φ(x, y) = ax^2 + bxy,

где a = 1 В/см^2, b = −1 В/см^2. Запишите выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат и укажите направление вектора E⃗ и градиента потенциала в точке с координатами (0 см,1 см, 0 см).

Для нахождения вектора напряжённости E⃗ электростатического поля необходимо воспользоваться формулой:

E⃗ = -∇φ,

где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.

Сначала найдем градиент потенциала:

∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,

где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.

Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:

∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.

Подставляем значения a и b:

∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.

Теперь находим градиент потенциала:

∇φ = (2x - y)i - xj.

Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:

E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.

Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:

E⃗ = (-2x + y)i - xj.

Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:

E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.

Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.