Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей.
Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид
φ(x, y) = ax^2 + bxy,
где a = 1 В/см^2, b = −1 В/см^2. Запишите выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат и укажите направление вектора E⃗ и градиента потенциала в точке с координатами (0 см,1 см, 0 см).
1
ответ
Для нахождения вектора напряжённости E⃗ электростатического поля необходимо воспользоваться формулой:
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
1
·
Хороший ответ
27 февраля 2024 18:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
https://onlinetestpad.com/ru/test/70890-fizika-7-sila-treniya Помогите пожалуйста пройти тест . мне нужны ответы на вопросы...
ПОМОГИТЕ !!!! ПО ПРЯМОМУ ШОССЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ДВИЖУТСЯ ДВА МОТОЦИКЛИСТА , СКОРОСТЬ ПЕРВОГО 10 М/С , ВТОРОЙ ДОГОНЯЕТ ЕГО СО СКОРОСТЬЮ 20 М/С , РАС...
По рисунку определите,чему равна сила,действующая на нижний конец пружины (масса одного груза 100г).Сравните деформации пружины в случаях а и б. дам 3...
Каков физический смысл поверхностного натяжения жидкости?...
На полу лифта,движущегося с постоянным ускорением а, направленным вертикально вверх,лежит груз массой м.Чему равен вес этого груза?...