Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей.
Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид
φ(x, y) = ax^2 + bxy,
где a = 1 В/см^2, b = −1 В/см^2. Запишите выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат и укажите направление вектора E⃗ и градиента потенциала в точке с координатами (0 см,1 см, 0 см).
1
ответ
Для нахождения вектора напряжённости E⃗ электростатического поля необходимо воспользоваться формулой:
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
1
·
Хороший ответ
27 февраля 2024 18:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Конспект по физике "Состав атомного ядра. Ядерные силы"...
Металлический шар заряжен (рис. 281). Какого знака заряды у шариков одинаковой массы, подвешенных на шелковых нитях?...
Как объясняют давление газа на основе учения о движении молекул?...
Электрическую лампу сопротивлением 240 Ом, рассчитанную на напряжение 120 В, надо питать от сети напряжением 220 В. Какой длины нихромовый проводник с...
Один моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рис.1)...