Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей.
Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид
φ(x, y) = ax^2 + bxy,
где a = 1 В/см^2, b = −1 В/см^2. Запишите выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат и укажите направление вектора E⃗ и градиента потенциала в точке с координатами (0 см,1 см, 0 см).
1
ответ
Для нахождения вектора напряжённости E⃗ электростатического поля необходимо воспользоваться формулой:
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
E⃗ = -∇φ,
где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля.
Сначала найдем градиент потенциала:
∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j,
где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y:
∂φ/∂x = 2ax + by,
∂φ/∂y = bx.
Подставляем значения a и b:
∂φ/∂x = 2x - y,
∂φ/∂y = -x.
Теперь находим градиент потенциала:
∇φ = (2x - y)i - xj.
Теперь найдем вектор напряжённости E⃗:
E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj.
Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат:
E⃗ = (-2x + y)i - xj.
Для точки (0 см, 1 см, 0 см) координаты x = 0, y = 1:
E⃗ = (-2*0 + 1)i - 0j = i.
Таким образом, вектор напряжённости E⃗ в указанной точке будет направлен вдоль оси x, а градиент потенциала будет равен (-2x + y)i - xj в этой точке.
1
·
Хороший ответ
27 февраля 2024 18:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Сколько энергии требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начал...
Объемная плотность энергии электромагнитной волны 2*10(-16) Дж/см^3.Найти плотность потока излучения....
2.На рисунке изображен полосной магнит. А) Изобразите графически магнитное поле постоянного магнита В) Укажите направление силовых линий магнитного п...
Какую размерность в системе СИ имеет единица измерения магнитного потока? 1. Н/А*м^2 2. кг/с^2*А 3. Н*м/А 4. кг*м^2/с^2*А 5. Н*м^2/А...
Изобразите графически электрического поля двух точечных зарядов посредством силовых линий. + + ; - -; + - ...
Все предметы