ksu05

Для нахождения вектора напряжённости E⃗ электростатического поля необходимо воспользоваться формулой: E⃗ = -∇φ, где ∇ - оператор набла (градиент), φ - потенциал электростатического поля. Сначала найдем градиент потенциала: ∇φ = (∂φ/∂x)i + (∂φ/∂y)j, где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно. Дифференцируем потенциал φ(x, y) по x и y: ∂φ/∂x = 2ax + by, ∂φ/∂y = bx. Подставляем значения a и b: ∂φ/∂x = 2x - y, ∂φ/∂y = -x. Теперь находим градиент потенциала: ∇φ = (2x - y)i - xj. Теперь найдем вектор напряжённости E⃗: E⃗ = -∇φ = -(2x - y)i + xj = (-2x + y)i - xj. Таким образом, выражение для вектора напряжённости E⃗ электростатического поля как функции координат: