В трапециии ABCD меньшее основание BC равно 4, а диагональ AC равна 12. Биссектриса угла ACB пересекает диагональ BD в точке K такой, что BK:KD=1 :7. Найдите длину основание AD

Для начала найдем длину большего основания AD.

Известно, что диагональ AC разбивает трапецию на два треугольника: ADC и ABC. Так как AC - биссектриса угла ACB, то треугольник ABC - равнобедренный. Значит, AB = BC = 4.

Теперь мы можем найти длину диагонали BD. Поскольку треугольники ABD и BCD - подобны (по признаку угла-угла), то BD/AB = CD/AD. Так как AB = BC = 4, то BD/4 = 8/AD. Отсюда BD = 32/AD.

Теперь найдем длину диагонали BD. По теореме Менелая для треугольника BCD и точки K, имеем: BK * CD * AD = KD * BC * AD. Подставляя известные значения, получаем: BK * 8 * AD = 7 * 4 * AD. Отсюда BK = 28.

Теперь мы можем найти длину большего основания AD. По теореме Пифагора для треугольника BDK, имеем: BK^2 + KD^2 = BD^2. Подставляя известные значения, получаем: 28^2 + 7^2 = BD^2. Отсюда BD = 53.

Таким образом, длина большего основания AD равна 32/53.