lyudmila_shubnaya

AC - биссектриса треугольника означает, что отрезок AC делит угол между сторонами AB и BC пополам. То есть угол CAB равен углу CAC.

Для начала найдем длину большего основания AD. Известно, что диагональ AC разбивает трапецию на два треугольника: ADC и ABC. Так как AC - биссектриса угла ACB, то треугольник ABC - равнобедренный. Значит, AB = BC = 4. Теперь мы можем найти длину диагонали BD. Поскольку треугольники ABD и BCD - подобны (по признаку угла-угла), то BD/AB = CD/AD. Так как AB = BC = 4, то BD/4 = 8/AD. Отсюда BD = 32/AD. Теперь найдем длину диагонали BD. По теореме Менелая для треугольника BCD и точки K, имеем: BK * CD * AD = KD * BC * AD. Подставляя известные значения, получаем: BK * 8 * AD = 7 * 4 * AD. Отсюда BK = 28. Теперь мы можем найти длину большего основания AD. По теореме Пифагора для треугольника BD