Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Для нахождения экстремумов данной функции необходимо найти ее производную и найти ее корни, которые будут являться точками экстремума.
Дано: y = x^4 - 4x^3 + 4x^2
Найдем производную функции y по x:
y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Теперь найдем корни производной, приравняв ее к нулю:
4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
Разложим на множители:
4x(x^2 - 3x + 2) = 0
4x(x - 1)(x - 2) = 0
Таким образом, корни производной y':
x = 0, x = 1, x = 2
Теперь найдем значения функции в найденных точках:
y(0) = 0^4 - 4*0^3 + 4*0^2 = 0
y(1) = 1^4 - 4*1^3 + 4*1^2 = 1 - 4 + 4 = 1
y(2) = 2^4 - 4*2^3 + 4*2^2 = 16 - 32 + 16 = 0
Таким образом, у функции y=х⁴-4х³+4х² есть два экстремума:
1. Минимум в точке (1, 1)
2. Максимум в точке (2, 0)
Дано: y = x^4 - 4x^3 + 4x^2
Найдем производную функции y по x:
y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Теперь найдем корни производной, приравняв ее к нулю:
4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
Разложим на множители:
4x(x^2 - 3x + 2) = 0
4x(x - 1)(x - 2) = 0
Таким образом, корни производной y':
x = 0, x = 1, x = 2
Теперь найдем значения функции в найденных точках:
y(0) = 0^4 - 4*0^3 + 4*0^2 = 0
y(1) = 1^4 - 4*1^3 + 4*1^2 = 1 - 4 + 4 = 1
y(2) = 2^4 - 4*2^3 + 4*2^2 = 16 - 32 + 16 = 0
Таким образом, у функции y=х⁴-4х³+4х² есть два экстремума:
1. Минимум в точке (1, 1)
2. Максимум в точке (2, 0)
0
·
Хороший ответ
23 апреля 2024 20:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Чему равен cos(360-a)...
К 620 г. 40%-го раствора соли долили 180 г. воды.Найдите процентное содержание соли в новом растворе....
Какое задание дано?...
Касательные в точках а и б к окружности с центром О пересекается под углом 38°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах....
Промежутки, на которых функция принимает положительные значения для y=ctg x, y=sin x...