Вычислить экстремулы функций

y=х⁴-4х³+4х²

Для нахождения экстремумов данной функции необходимо найти ее производную и найти ее корни, которые будут являться точками экстремума.

Дано: y = x^4 - 4x^3 + 4x^2

Найдем производную функции y по x:
y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x

Теперь найдем корни производной, приравняв ее к нулю:
4x^3 - 12x^2 + 8x = 0

Разложим на множители:
4x(x^2 - 3x + 2) = 0
4x(x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, корни производной y':
x = 0, x = 1, x = 2

Теперь найдем значения функции в найденных точках:
y(0) = 0^4 - 4*0^3 + 4*0^2 = 0
y(1) = 1^4 - 4*1^3 + 4*1^2 = 1 - 4 + 4 = 1
y(2) = 2^4 - 4*2^3 + 4*2^2 = 16 - 32 + 16 = 0

Таким образом, у функции y=х⁴-4х³+4х² есть два экстремума:
1. Минимум в точке (1, 1)
2. Максимум в точке (2, 0)