Вычислить экстремулы функций

1). y=х⁴-4х³+4х²

2). у=х³-21/2 х²+30х+15

3). у=х³+3х²+1

Для нахождения экстремумов функций нужно найти их производные и приравнять их к нулю.

1) y = x⁴ - 4x³ + 4x²
y' = 4x³ - 12x² + 8x
Приравниваем производную к нулю:
4x³ - 12x² + 8x = 0
4x(x² - 3x + 2) = 0
4x(x - 1)(x - 2) = 0
Таким образом, x = 0, x = 1, x = 2.
Подставляем найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

2) y = x³ - 21/2x² + 30x + 15
y' = 3x² - 21x + 30
Приравниваем производную к нулю:
3x² - 21x + 30 = 0
Решаем квадратное уравнение, чтобы найти x.
D = (-21)² - 4*3*30 = 441 - 360 = 81
x = (21 ± √81) / 6
x₁ = 9, x₂ = 2/3
Подставляем найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

3) y = x³ + 3x² + 1
y' = 3x² + 6x
Приравниваем производную к нулю:
3x² + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
Таким образом, x = 0, x = -2.
Подставляем найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

Теперь можно найти точки экстремума для каждой из функций.