прямоугольный треугольник с катетами 26 и 32 вписана в окружность. Найдите радиус окружности

Для прямоугольного треугольника с катетами 26 и 32, гипотенуза найдется по теореме Пифагора:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где \(a = 26\) и \(b = 32\).

\(c^2 = 26^2 + 32^2\),

\(c^2 = 676 + 1024\),

\(c^2 = 1700\).

Теперь найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине гипотенузы:

\(r = \frac{c}{2}\),

\(r = \frac{\sqrt{1700}}{2}\),

\(r = \frac{10\sqrt{17}}{2}\),

\(r = 5\sqrt{17}\).

Итак, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен \(5\sqrt{17}\).