Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
6 мая 2024 06:11
176
Составить уравнение цилиндрической поверхности в случае если направляющая лежит в плоскости OXY и имеет уравнение х²+2ху+3у²-х=0 а образующие параллельны вектору {1,0,1}
1
ответ
Для того чтобы составить уравнение цилиндрической поверхности, воспользуемся уравнением общего вида для цилиндрической поверхности:
\[ F(x,y,z) = 0 \]
где \( F(x,y,z) \) - уравнение цилиндрической поверхности.
Учитывая, что направляющая лежит в плоскости \( OXY \) и имеет уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), мы можем записать уравнение в виде:
\[ x² + 2xy + 3y² - x = 0 \]
Теперь для того чтобы найти уравнение цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны вектору {1,0,1}, мы можем воспользоваться следующим условием:
Образующие параллельны вектору {1,0,1} означает, что вектор нормали к поверхности будет иметь координаты {1,0,1}. Так как мы работаем в цилиндрических координатах, то вектор нормали можно записать в виде \( \langle 1, \theta, 1 \rangle \), где \( \theta \) - угол, задающий направление образующих.
Теперь мы можем записать уравнение цилиндрической поверхности в виде:
\[ F(x,y,z) = (x - x_0) \cdot n_x + (y - y_0) \cdot n_y + (z - z_0) \cdot n_z = 0 \]
где \( (n_x, n_y, n_z) \) - координаты вектора нормали, а \( (x_0, y_0, z_0) \) - координаты точки на поверхности.
Подставляя значения \( n_x = 1 \), \( n_y = \theta \), \( n_z = 1 \), и учитывая уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), получаем уравнение цилиндрической поверхности:
\[ (x - x_0) + \theta \cdot (y - y_0) + (z - z_0) = 0 \]
где \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \) - уравнение направляющей, а \( (1,0,1) \) - вектор нормали к образующим.
\[ F(x,y,z) = 0 \]
где \( F(x,y,z) \) - уравнение цилиндрической поверхности.
Учитывая, что направляющая лежит в плоскости \( OXY \) и имеет уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), мы можем записать уравнение в виде:
\[ x² + 2xy + 3y² - x = 0 \]
Теперь для того чтобы найти уравнение цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны вектору {1,0,1}, мы можем воспользоваться следующим условием:
Образующие параллельны вектору {1,0,1} означает, что вектор нормали к поверхности будет иметь координаты {1,0,1}. Так как мы работаем в цилиндрических координатах, то вектор нормали можно записать в виде \( \langle 1, \theta, 1 \rangle \), где \( \theta \) - угол, задающий направление образующих.
Теперь мы можем записать уравнение цилиндрической поверхности в виде:
\[ F(x,y,z) = (x - x_0) \cdot n_x + (y - y_0) \cdot n_y + (z - z_0) \cdot n_z = 0 \]
где \( (n_x, n_y, n_z) \) - координаты вектора нормали, а \( (x_0, y_0, z_0) \) - координаты точки на поверхности.
Подставляя значения \( n_x = 1 \), \( n_y = \theta \), \( n_z = 1 \), и учитывая уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), получаем уравнение цилиндрической поверхности:
\[ (x - x_0) + \theta \cdot (y - y_0) + (z - z_0) = 0 \]
где \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \) - уравнение направляющей, а \( (1,0,1) \) - вектор нормали к образующим.
1
·
Хороший ответ
6 мая 2024 06:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как записать число 4 в квадрате в виде дроби с числом 1 в числителе?...
Какая длина равна 100 миллиметрам?...
УРАВНЕНИЕ НЕ МОГУ РЕШИТЬ 130-4*x=70...
Сколько будет времени, если первая половина суток больше чем вторя на 4 часа?...
Раскройте скобки: раскройте скобки: 1)а+(b-c) 2)x-(y+2) 1)1,9(а+2) 3)m-(-n-k) 2)3(а-1,7) 4)9-(a+b+c) 3)-2(х-0,9) 5)x-(-3+y-z) 4)-3(1,6+y) 6)m+8+n+k)...