Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
6 мая 2024 06:11
251
Составить уравнение цилиндрической поверхности в случае если направляющая лежит в плоскости OXY и имеет уравнение х²+2ху+3у²-х=0 а образующие параллельны вектору {1,0,1}
1
ответ
Для того чтобы составить уравнение цилиндрической поверхности, воспользуемся уравнением общего вида для цилиндрической поверхности:
\[ F(x,y,z) = 0 \]
где \( F(x,y,z) \) - уравнение цилиндрической поверхности.
Учитывая, что направляющая лежит в плоскости \( OXY \) и имеет уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), мы можем записать уравнение в виде:
\[ x² + 2xy + 3y² - x = 0 \]
Теперь для того чтобы найти уравнение цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны вектору {1,0,1}, мы можем воспользоваться следующим условием:
Образующие параллельны вектору {1,0,1} означает, что вектор нормали к поверхности будет иметь координаты {1,0,1}. Так как мы работаем в цилиндрических координатах, то вектор нормали можно записать в виде \( \langle 1, \theta, 1 \rangle \), где \( \theta \) - угол, задающий направление образующих.
Теперь мы можем записать уравнение цилиндрической поверхности в виде:
\[ F(x,y,z) = (x - x_0) \cdot n_x + (y - y_0) \cdot n_y + (z - z_0) \cdot n_z = 0 \]
где \( (n_x, n_y, n_z) \) - координаты вектора нормали, а \( (x_0, y_0, z_0) \) - координаты точки на поверхности.
Подставляя значения \( n_x = 1 \), \( n_y = \theta \), \( n_z = 1 \), и учитывая уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), получаем уравнение цилиндрической поверхности:
\[ (x - x_0) + \theta \cdot (y - y_0) + (z - z_0) = 0 \]
где \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \) - уравнение направляющей, а \( (1,0,1) \) - вектор нормали к образующим.
\[ F(x,y,z) = 0 \]
где \( F(x,y,z) \) - уравнение цилиндрической поверхности.
Учитывая, что направляющая лежит в плоскости \( OXY \) и имеет уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), мы можем записать уравнение в виде:
\[ x² + 2xy + 3y² - x = 0 \]
Теперь для того чтобы найти уравнение цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны вектору {1,0,1}, мы можем воспользоваться следующим условием:
Образующие параллельны вектору {1,0,1} означает, что вектор нормали к поверхности будет иметь координаты {1,0,1}. Так как мы работаем в цилиндрических координатах, то вектор нормали можно записать в виде \( \langle 1, \theta, 1 \rangle \), где \( \theta \) - угол, задающий направление образующих.
Теперь мы можем записать уравнение цилиндрической поверхности в виде:
\[ F(x,y,z) = (x - x_0) \cdot n_x + (y - y_0) \cdot n_y + (z - z_0) \cdot n_z = 0 \]
где \( (n_x, n_y, n_z) \) - координаты вектора нормали, а \( (x_0, y_0, z_0) \) - координаты точки на поверхности.
Подставляя значения \( n_x = 1 \), \( n_y = \theta \), \( n_z = 1 \), и учитывая уравнение \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \), получаем уравнение цилиндрической поверхности:
\[ (x - x_0) + \theta \cdot (y - y_0) + (z - z_0) = 0 \]
где \( x² + 2xy + 3y² - x = 0 \) - уравнение направляющей, а \( (1,0,1) \) - вектор нормали к образующим.
1
·
Хороший ответ
6 мая 2024 06:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
в трёх мешках имеется рис,гречка и смесь риса и гречки.Надписи на мешках не соответствуют тому,что в мешках.Из какого мешка надо взять одно зёрнышко,ч...
Почему (11/12+11/20)*15/8 = 11/4 ? НОК 60, соответственно 55/60 + 33/60 = 88/60 Далее умножаем 88/60 * 15/8. Вопрос: Почему нельзя сократить 88 и 8 и...
МАТЕМАТИКА 3 КЛАСС:Задание: Реши задачу.Составь и реши обратные задачи.а) В одной коробке 6 машинок. Сколько машинок в четырёх таких коробках?б) В 2 к...
Дима и олег купить открытки по одинаковой цене дима купил 7 открыток а Олег 5 открыток открытки Димы стоят 14р. сколько заплатил за покупку Олег?...
Какое число является максимальным в последовательности "11 10 4 11 15 14"?...