Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что DBC = 34°, АBD=42° и BDС=52°. Найдите углы четырёхугольника.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство вписанных углов: угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Итак, у нас имеется четырёхугольник АВСD, вписанный в окружность. Углы четырёхугольника можно найти следующим образом:

1. Угол DAB равен половине дуги AC, поэтому DAB = 0.5 * (ADC) = 0.5 * 360° = 180°.

2. Угол ABC равен половине дуги AD, поэтому ABC = 0.5 * (ACD) = 0.5 * 360° = 180°.

3. Угол BCD равен половине дуги AD, поэтому BCD = 0.5 * (BAD) = 0.5 * 84° = 42°.

4. Угол CDA равен половине дуги AB, поэтому CDA = 0.5 * (CBA) = 0.5 * 84° = 42°.

Таким образом, углы четырёхугольника АВСD равны:

Угол A = 180°
Угол B = 180°
Угол C = 42°
Угол D = 42°