Треугольник KMN вписан в окружность с центром в точке О причём точка О лежит на отрезке MN.

известно что MK = 21 и Mo = 14,5

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов и касательных к окружности.

1. Так как треугольник KMN вписанный в окружность, то угол KOM равен углу KNM (углу, опирающемуся на дугу KM). Также угол MON равен углу KMN (углу, опирающемуся на дугу MN).

2. Так как точка О лежит на отрезке MN, то отрезок MO является медианой треугольника KMN, а также высотой, опущенной из вершины K.

3. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника KOM, найдем длину отрезка KM:
KM^2 = KO^2 - MO^2
KM^2 = 21^2 - 14.5^2
KM^2 = 441 - 210.25
KM^2 = 230.75
KM ≈ √230.75
KM ≈ 15.2

Таким образом, длина отрезка KM равна примерно 15.2.