В треугольнике АВС проведены высота BH и медиана BM, BM = 0,5AC, ∠ A = 60°, HM = 24 см. Найдите HC в сантиметрах.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и знание о соотношениях в треугольнике с углами 30-60-90 градусов.

Из условия задачи известно, что BM = 0,5AC. Так как BM является медианой треугольника ABC, то BM также является половиной длины стороны AC. Поэтому можно записать, что BM = 0,5AC = 0,5BC.

Так как ∠ A = 60°, то треугольник ABC является треугольником с углами 30-60-90 градусов. В таком треугольнике отношение длин сторон равно: сторона напротив угла 30° : сторона напротив угла 60° : гипотенуза = 1 : √3 : 2.

Так как BM = 0,5BC, то HM = 0,5HC. Таким образом, HM = 24 см, а HC = 2 * HM = 2 * 24 см = 48 см.

Итак, длина HC равна 48 см.