Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

Пусть данные точки имеют следующие координаты:
А( х₁ ; у₁ )
В( х₂ ; у₂ ).
Проведем перпендикуляры из точек А и В к осям координат.
АС = x₂ - x₁
BC = y₂ - y₁
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
AB = √(AC² + BC²)
АВ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве выводится аналогично.
АВ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)