Через основание биссектрисы АD равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) проведён перпендикуляр к этой биссектрисе, пересекающей прямую АС в точке Е. Найдите отрезок АЕ, если известно, что СD = 12.

1 ответ

Посмотреть ответы

kroks

780

Для начала обратим внимание на свойство равнобедренного треугольника, что биссектриса угла при основании является высотой и медианой. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то биссектриса AD является высотой и медианой, а значит, точка D - середина стороны BC.

Так как CD = 12, то BD = DC = 6 (так как треугольник равнобедренный).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AD - биссектриса угла в треугольнике ABC, то угол BAD = угол CAD, и угол ABD = угол ACD. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABD = угол ACD = угол ABC. Таким образом, треугольник ABD также равнобедренный, и AD = BD = 6.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Поскольку AD = 6 и угол DAE = 90 градусов (так как AE - перпендикуляр к AD), то треугольник ADE является прямоугольным. Так как AD = 6 и DE = 6 (так как CD = 12 и CE = DE), то по теореме Пифагора получаем:

AE^2 = AD^2 + DE^2
AE^2 = 6^2 + 6^2
AE^2 = 36 + 36
AE^2 = 72
AE = √72
AE = 6√2

Ответ: AE = 6√2.

Хороший ответ

20 мая 2024 20:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

1. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Докажите, что KP< MP. 2. Найдите углы треугольника ABC, если угол B на 4... . Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.... Какое из следующих утверждений верно ? 1) Диагонали прямоугольной трапеции равна. 2) В тупоугольном треугольнике Все углы тупые . 3) Существует пря... В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Найдите длинну диагонали BD, если периметр параллелограмма ра... Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 47 . Найдите угол С и угол B...