Угол между образующей конуса и его основанием равен α,радиус основания конуса R.Найдите площадь полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле:

S = πR(R + l),

где R - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Образующая конуса l можно найти по теореме Пифагора:

l = √(R^2 + h^2),

где h - высота конуса.

Так как угол между образующей и основанием равен α, то мы можем записать:

tan(α) = h / R,

откуда

h = R * tan(α).

Подставляем найденное значение h в формулу для l:

l = √(R^2 + (R * tan(α))^2) = √(R^2 + R^2 * tan^2(α)) = R * √(1 + tan^2(α)) = R * √(1 + tan^2(α)) = R * sec(α).

Теперь подставляем найденное значение l в формулу для площади полной поверхности конуса:

S = πR(R + R * sec(α)) = πR^2(1 + sec(α)).

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна πR^2(1 + sec(α)).